2011年考研数二第04题解析

题目

微分方程 yλ2y=eλx+eλx(λ>0) 的特解形式为 ?

A.a(eλx+eλx)

B.ax(eλx+eλx)

C.x(aeλx+beλx)

D.x2(aeλx+beλx)

解析

首先,yλ2y=0 的特征方程为:

λ2λ2=0

λ1=λ;

λ2=λ.

于是,对于 yλ2y=eλx 而言,其特解为:

y1=axeλx.

对于 yλ2y=eλx 而言,其特解为:

y2=bxeλx.

于是,yλ2y=eλx+eλx 的特解为:

y=y1+y2

axeλx+bxeλx=

x(aeλx+beλx).

综上可知,正确选项为 C.

EOF


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