2017年考研数二第04题解析

题目

微分方程 y4y+8y=e2x(1+cos2x) 的特解可设为 y=?

A.Ae2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)

B.Axe2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)

C.Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)

D.Axe2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)

解析

本题主要考察非齐次微分方程特解的设解方法,关于这部分知识,可以参考下面这篇文章:

[高数]用待定系数法求非齐次微分方程特解时的设解方法

y4y+8y=e2x(1+cos2x) 的特征方程为:

λ24λ+8=0.

解得:

λ=4±16322

λ=2±2i.

又因为 y4y+8y=e2x(1+cos2x) 的右端项为:

e2x+e2xcos2x.

其中,右端项里的 e2x 对应的特解可设为:

Ae2x.

右端项里的 e2xcos2x 对应的特解可设为:

xe2x[Bcos2x+Csin2x].

则微分方程 y4y+8y=e2x(1+cos2x) 的特解可设为:

Ae2x+xe2x[Bcos2x+Csin2x].

综上可知,正确选项为 C.

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