2019年考研数二第13题解析 题目 已知函数 f(x)=x∫1xsint2tdt, 则 ∫01f(x)dx=? 上一题 目录 下一题 解析 本题就是计算定积分,主要用到的公式是分部积分公式,如下: ∫abu(x)v‘(x)dx=u(x)v(x)|ab–∫abv(x)u‘(x)dx. 如果一个式子中能凑出来求导计算,都可以尝试用一下分部积分,分部积分常常能简化计算。 计算过程如下: ∫01f(x)dx= ∫01(x∫1xsint2tdt)dx= ∫01(∫1xsint2tdt)(x22)‘dx= (x22∫1xsint2tdt)|01–∫01x22⋅sinx2xdx= 又: (x22∫1xsint2tdt)|01=12∫11sint2t–02∫10sint2t=0−0=0. 所以: 原式原式=−12∫01xsinx2= −12⋅12∫01sinx2d(x2)= −14(−cosx2)|01= 14cosx2|01= cos1–14. 综上可知,正确答案为:cos1–14. EOF 相关文章: 2014年考研数二第17题解析:二重积分、极坐标系 2018年考研数二第17题解析:摆线、二重积分转二次积分、三角函数 2013年考研数二第15题解析:等价无穷小 2011年考研数二第06题解析 2011年考研数二真题第13题解析:二重积分的计算,三种解法 2016年考研数二第20题解析:旋转体的体积和表面积、参数方程、一重定积分 2016年考研数二第15题解析:无穷小、e 抬起、两个重要无穷小 2016年考研数二第21题解析:积分、变限积分、二重积分、零点 2011年考研数二第21题解析:二重积分、分部积分 2014年考研数二第19题解析:变上限积分、函数的单调性、积分中值定理 2016年考研数二第18题解析:二重积分、二重积分的化简、极坐标系下二重积分的计算 2012年考研数二第18题解析:极坐标系下二重积分的计算 2017年考研数二第20题解析:二重积分、二重积分的化简、直角坐标系转极坐标系 2014年考研数二第18题解析:偏导数、二阶常系数非齐次线性微分方程 2015年考研数二第18题解析:二重积分、二重积分的化简、三角函数代换、华里士点火公式 [高数]有关变限积分求导的几种形式 2008 年研究生入学考试数学一解答题第 1 题解析(两种方法+手写作答) 2015年考研数二第06题解析 2012年考研数二第21题解析:数列、零点定理、极限 2012年考研数二第19题解析:一阶线性微分方程、拐点 2015年考研数二第16题解析:定积分、旋转体的体积 2013年考研数二第21题解析:平面曲线的弧长、平面图形的形心 2017年考研数二第16题解析:二阶偏导数、复合函数求导 [高数]几个多次利用分部积分的例题 2018年考研数二第06题解析