含有对数函数的分式怎么计算

一、前言

我们知道，在题目的计算过程中，如果式子是分式，就有可能不利于我们进行计算。所以，为了简化计算，我们一般更倾向于简化分式中的分母，从而使该分式更接近于一般的式子，例如简化分母的次幂或者降低分母的复杂度。

在本文中，「荒原之梦考研数学」将给大家带来对于含有对数函数的分式的一种“去分母”解法。

本文中的解题思路主要建立于下面这个对数函数的公式上：

$\log_{a}^{M^{n}} = n \log_{a}^{M}$

于是，对于下面这样的式子：

$\frac{\log_{a}^{M}}{b}$

我们可以有：

$\begin{aligned} \frac{\log_{a}^{M}}{b} \\ = & \frac{1}{b} \cdot \log_{a}^{M} \\ = & \log_{a}^{M^{\frac{1}{b}}} \end{aligned}$

或者对于更常用的自然对数，有：

$\begin{aligned} \frac{\ln M}{b} \\ = & \frac{1}{b} \cdot \ln M \\ = & \ln M^{\frac{1}{b}} \end{aligned}$

或者：

$\begin{aligned} \frac{a \cdot \ln M}{b} \\ = & \frac{1}{b} \cdot a \cdot \ln M \\ = & \ln M^{\frac{a}{b}} \end{aligned}$