含有对数函数的分式怎么计算

一、前言

我们知道，在题目的计算过程中，如果式子是分式，就有可能不利于我们进行计算。所以，为了简化计算，我们一般更倾向于简化分式中的分母，从而使该分式更接近于一般的式子，例如简化分母的次幂或者降低分母的复杂度。

在本文中，「荒原之梦考研数学」将给大家带来对于含有对数函数的分式的一种“去分母”解法。

二、正文

本文中的解题思路主要建立于下面这个对数函数的公式上：

$$
\textcolor{yellow}{
\log_{a}^{M^{n}} = n \log_{a}^{M}
}
$$

于是，对于下面这样的式子：

$$
\frac{\log_{a}^{M}}{b}
$$

我们可以有：

$$
\begin{aligned}
& \frac{\log_{a}^{M}}{\textcolor{springgreen}{b}} \\ \\
= & \ \textcolor{springgreen}{\frac{1}{b}} \cdot \log_{a}^{M} \\ \\
= & \ \log_{a}^{M^{\textcolor{springgreen}{\frac{1}{b}}}}
\end{aligned}
$$

或者对于更常用的自然对数，有：

$$
\begin{aligned}
& \frac{\ln M}{\textcolor{springgreen}{b}} \\ \\
= & \ \textcolor{springgreen}{\frac{1}{b}} \cdot \ln M \\ \\
= & \ \ln M^{\textcolor{springgreen}{\frac{1}{b}}}
\end{aligned}
$$

或者：

$$
\begin{aligned}
& \frac{\textcolor{orangered}{a} \cdot \ln M}{\textcolor{springgreen}{b}} \\ \\
= & \ \textcolor{springgreen}{\frac{1}{b}} \cdot \textcolor{orangered}{a} \cdot \ln M \\ \\
= & \ \ln M^{\textcolor{springgreen}{\frac{\textcolor{orangered}{a}}{b}}}
\end{aligned}
$$

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