利用“对称初等变换”求解合同矩阵中的可逆矩阵 C

一、题目题目 - 荒原之梦

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

由于单位矩阵可以用来记录初等变换,并且对称矩阵/单位矩阵经“对称初等变换”可以生成互为转置矩阵的两个矩阵, 所以,我们只需要对矩阵 A 进行初等行变换和初等列变换,使之转换为矩阵 B, 并在此过程中用单位矩阵进行记录即可。

先进行一次

[011|100131|010110|001]r1r2[131|010011|100110|001]

接着进行一次

[131011110100010001]c1c2[311101110010100001]

通过上面的列变换,我们得到了:

[311101110]=B

于是,根据矩阵初等变换中的“左行右列”原则,我们知道通过初等行变换得到的矩阵就是式子 “CAC = B” 左侧的矩阵 C, 即:

C=[010100001]

对应的,通过初等列变换得到的矩阵对应于式子 “CAC = B” 右侧的矩阵 C, 也就是本题要求解的答案:

C=[010100001]


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