矩阵乘法不能随便“拆”：一拆就可能“变味”了

一、题目

难度评级：

二、解析

根据题目已知条件 $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $=$ $\mathit{E}$, 以及矩阵乘法中矩阵之间的位置不能随便交换的原则，我们可以得出如下结论：

$$\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}=\mathit{E}\Rightarrow \{\begin{array}{l}{A}^{-1}=BC\\ (BC{)}^{-1}=A\end{array}$$

$$\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}=\mathit{E}\Rightarrow \{\begin{array}{l}(AB{)}^{-1}=C\\ C^{-1}=AB\end{array}$$

因此，根据题目已知条件，我们只能得出下面的结论：

$$\begin{array}{r}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}=E\\ \mathit{B}\mathit{C}\mathit{A}=E\end{array}$$

或者：

$$\begin{array}{r}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}=E\\ \mathit{C}\mathit{A}\mathit{B}=E\end{array}$$

综上可知，本 题 应 选 C