一、题目
已知 $\boldsymbol{A}$, $\boldsymbol{B}$, $\boldsymbol{C}$ 均为 $n$ 阶方阵，且 $\boldsymbol{A B C}$ $=$ $\boldsymbol{E}$, 其中，$\boldsymbol{E}$ 是 $n$ 阶单位矩阵，则下面的式子一定成立的是哪个？
(A) $\boldsymbol{A C B}$ $=$ $\boldsymbol{E}$
(B) $\boldsymbol{C B A}$ $=$ $\boldsymbol{E}$
(C) $\boldsymbol{B C A}$ $=$ $\boldsymbol{E}$
(D) $\boldsymbol{B A C}$ $=$ $\boldsymbol{E}$
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二、解析 
根据题目已知条件 $\boldsymbol{A B C}$ $=$ $\boldsymbol{E}$, 以及矩阵乘法中矩阵之间的位置不能随便交换的原则，我们可以得出如下结论：
$$
\boldsymbol{\textcolor{springgreen}{A} \textcolor{orangered}{B C} } = \boldsymbol{E} \Rightarrow
\begin{cases}
A ^{-1} = BC \\
(BC) ^{-1} = A
\end{cases}
$$
$$
\boldsymbol{\textcolor{springgreen}{AB} \textcolor{orangered}{C} } = \boldsymbol{E} \Rightarrow \begin{cases}
(AB) ^{-1} = C \\
C ^{-1} = AB
\end{cases}
$$
因此，根据题目已知条件，我们只能得出下面的结论：
$$
\begin{aligned}
\boldsymbol{\textcolor{springgreen}{A}} \boldsymbol{\textcolor{orangered}{BC}} = E \\
\boldsymbol{\textcolor{orangered}{BC}} \boldsymbol{\textcolor{springgreen}{A}} = E \\
\end{aligned}
$$
或者：
$$
\begin{aligned}
\boldsymbol{\textcolor{springgreen}{AB}} \boldsymbol{\textcolor{orangered}{C}} = E \\
\boldsymbol{\textcolor{orangered}{C}} \boldsymbol{\textcolor{springgreen}{AB}} = E
\end{aligned}
$$
综上可知，本 题 应 选 C 