殊途同归：用两种不同的分部积分方法计算同一道题 一、题目 I=∫sin2x(xcosx–sinx)2 dx 难度评级： 二、解析 解法一 I=∫sin2x(xcosx–sinx)2 dx=∫sin2xcos2x(xcosx–sinxcosx)2 dx=∫sin2x+cos2x–cos2xcos2x(x–tanx)2 dx=∫1cos2x–1(x–tanx)2 dx 又因为： (1x–tanx)′=−(1–1cos2x)(x–tanx)2=1cos2x–1(x–tanx)2 所以： I=∫1cos2x–1(x–tanx)2 dx=∫ d(1x–tanx)=1x–tanx+C 解法二 由于： (1xcosx–sinx)′=−(cosx–xsinx–cosx)(xcosx–sinx)2=xsinx(xcosx–sinx)2 所以： I=∫sin2x(xcosx–sinx)2 dx=∫sinxx d(1xcosx–sinx)=sinxx×1xcosx–sinx–∫1xcosx–sinx d(sinxx) 又因为： (sinxx)′=xcosx–sinxx2 所以： I=sinxx×1xcosx–sinx–∫1x2 dx=sinxx×1xcosx–sinx+1x+C=1x(tanxx–tanx+1)+C=1x(tanx+x–tanxx–tanx)+C=1x–tanx+C 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容，图文并茂，计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数，让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充，使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题！ 相关文章： 典型例题汇总：定积分（奇偶性、几何意义、三角代换、区间再现） 典型例题汇总：不定积分（凑微分、分部积分、一般有理式积分，三角函数有理式积分等） 1989 年考研数二真题解析 趋同和去分母是积分运算中常用的解题思路 考研数学不定积分补充例题 1990 年考研数二真题解析 1991 年考研数二真题解析 1992 年考研数二真题解析 高等数学定积分补充例题（三角代换、扩展的点火公式、区间再现、分部积分、sin 不够用 cos 来凑） 1993 年考研数二真题解析：一定要会用微分的方法计算旋转体的体积而不只是套公式 1987 年考研数二真题解析 线性无关的向量组「乘以」线性相关的向量组会得到一个线性相关的向量组 矩阵乘法中的矩阵不满足消去律和交换律，但矩阵对应的行列式满足消去律和交换律 考研线性代数：行列式部分初级专项练习题（2024 年） 在一阶微分方程中，哪个变量更“简单”就把哪个变量看做因变量处理 巧用三角函数凑微分，化不同为相同：∫ cos2xcos2x(1+sin2x) dx 用两种不同的思路解决一道隐函数变量替换的题目 2024年考研数二第20题解析：多元复合函数求偏导、一重定积分的计算 什么情况下牛顿-莱布尼兹公式（定积分）不起作用？ 这道题本来要考察泰勒定理与极限的保号性，但其实我们画几幅图就可以解出来 1988 年考研数二真题解析 “平方”套“平方”——这类积分你会算吗？ 凑微分：一道积分题用凑微分能有多少种解法？ 三角函数凑微分搭配分部积分：∫ 1cos3x dx 2024年考研数二第21题解析：证明绝对值式子小于XX，需要“两头围堵”
