一、题目
已知函数 $f ( x )$ 在区间 $( – \infty , + \infty )$ 内可导，且是以 $T$ 为周期的周期函数，则函数 $f ^ { \prime } ( a x + b )$ （其中 $a \neq 0$, 且 $a$, $b$ 为常数）的周期是多少？
(A) $T$
(B) $T – b$
(C) $T / | a |$
(D) $T / a$
难度评级：
二、解析 
由于求导不会改变函数的周期，因此：
* $f^{\prime}(x)$ 和 $f(x)$ 的周期相同。
** $f ^ { \prime } ( a x + b )$ 与 $f ( a x + b )$ 的周期相同。
由于对自变量加上或者减去一个常数，只会改变函数图象的相对位置，而不会改变函数的周期，因此：
*** $f^{\prime} (ax + b)$ 与 $f(ax)$ 的周期相同。
如果令 $ax = k$, 则 $f(k)$ 与 $f(x)$ 的函数周期相同，都是 $T$, 即：
$$
\begin{aligned}
a \textcolor{springgreen}{x} = k \rightleftarrows T \\ \\
& \Rightarrow \textcolor{springgreen}{x} = \frac{k}{a} \rightleftarrows \frac{T}{a}
\end{aligned}
$$
因此，$f(ax)$ 相对于自变量 $x$ 的周期为：
$$
\frac{T}{|a|}
$$
由于函数周期一般用正数表示，因此，上面的周期表达式中对 $a$ 加上了绝对值符号。
也就是说，$f(ax + b)$ 相对于自变量 $x$ 的周期为：
$$
\frac{T}{|a|}
$$
同时，也就是说，$f^{\prime}(ax + b)$ 相对于自变量 $x$ 的周期为：
$$
\textcolor{springgreen}{
\boldsymbol{
\frac{T}{|a|}
}
}
$$
综上可知，本 题 应 选 C 