单位矩阵很可能“引”出来互逆矩阵 一、题目 已知 n 阶方阵 A, B 和 C 满足关系式 ABC = E, 其中 E 是 n 阶单位矩阵，则以下结论正确的是哪个？ (A) ACB = E (B) CBA = E (C) BCA = E (D) BAC = E 难度评级： 二、解析 根据可逆矩阵的性质，由题目所给条件 ABC = E 可知： 矩阵 A 和矩阵 BC 互为逆矩阵，或者矩阵 AB 和矩阵 C 互为逆矩阵，即： A−1=BC 或者： C−1=AB 由于所给选项中，存在矩阵 BC 或者矩阵 AB 的只有选项 C, 且： BCA=BC⋅A=A−1⋅A=E 综上可知，本 题 应 选 C 相关文章： 线性无关的向量组「乘以」线性相关的向量组会得到一个线性相关的向量组 矩阵乘法中的矩阵不满足消去律和交换律，但矩阵对应的行列式满足消去律和交换律 分块矩阵的逆运算和次方运算怎么算？ 2014年考研数二第23题解析：矩阵相似性、矩阵相似对角化 分块矩阵求逆法：下三角形式（C010） 分块矩阵求逆法：上三角形式（C010） 考研线性代数：行列式部分初级专项练习题（2024 年） 分块矩阵求逆法：主对角线形式（C010） 分块矩阵求逆法：副对角线形式（C010） 一个向量和一个向量组无关，则这个向量和这个向量组中的任意个向量都无关 当特征值等于零的时候，求解特征值和特征向量的式子其实就是一个齐次线性方程组 在实际的考试中，我们没必要把矩阵化简得这么“彻底”再去求未知数 你知道哪些矩阵运算满足交换律吗？ 2024年考研数二第10题解析：相似对角化、矩阵的特征值与特征向量 向量线性无关的充要条件：任一个向量都不能由其余向量线性表出 逆矩阵的定义（C010） 第二类曲线积分中常数的运算性质/线性（B017） 向量组的线性相关性与秩（C019） 怎么判断经过四则运算之后的解还是不是原线性方程组的解？ 向量可由向量组线性表示的充要条件：所形成的矩阵的秩（C019） 线性相关与线性无关边缘处的性质（C019） 只有属于同一个特征值的特征向量在四则运算之后仍然是该特征值的特征向量 线性无关的向量组内部各个向量都是线性无关的 旋度的定义（B022） 2024年考研数二第09题解析：抽象矩阵秩的特征
(A) (B) (C) (D) 
