解题的突破口一般就是尝试增加式子的一致性，降低式子的复杂度

一、题目

难度评级：

二、解析

首先，根据 $\sin 2\alpha$ $=$ $2\sin \alpha \cos \alpha$, 尝试增加式子的一致性：

$$\begin{array}{r}f(x)\\ & =3x–4\sin x+\sin x\cos x\\ & =3x–4\sin x+\frac{1}{2}\sin 2x\end{array}$$

但是，做完上面的计算之后，我们发现，还是没办法利用常见的等价无穷小公式，所以，开始尝试使用“所向披靡的泰勒公式”：

$$\begin{array}{rl}& f(x)\\ \\ & =3x-4[x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+o\left(x^6\right)]\\ & +\frac{1}{2}[2x-\frac{(2x{)}^3}{3!}+\frac{(2x{)}^5}{5!}+o\left(x^6\right)]\\ \\ & =\frac{1}{10}{x}^5+o\left(x^6\right)\end{array}$$

综上可知，当 $x\to 0$ 时，$f(x)$ 与 $\frac{1}{10}{x}^5$ 是同阶无穷小，因此，$f(x)$ 是关于 $x$ 的 $\mathbf{5}$ 阶无穷小

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