2015 年研究生入学考试数学一选择题第 7 题解析

一、题目

A, B 为任意两个随机事件,则 ( )

( A ) P(AB) P(A)P(B).

( B ) P(AB) P(A)P(B).

( C ) P(AB) P(A)+P(B)2.

( D ) P(AB) P(A)+P(B)2.

二、解析

我们知道,AB A B.

于是,我们知道,AB A, AB B.

接下来,根据概率的基本性质中的可比性:

A, B 是两个事件,若 A B, 则有:


P(A) P(B);
P(BA) = P(B) P(A).

于是,我们知道:

P(AB) P(A); ①

P(AB) P(B). ②

接下来,将 ① 式与 ② 式联立可得:

P(AB) + P(AB) P(A) + P(B) 2 P(AB) P(A) + P(B) P(AB) P(A)+P(B)2.

综上可知,本题的正确选项是:C.

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