只有属于同一个特征值的特征向量在四则运算之后仍然是该特征值的特征向量

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 A 是三阶矩阵, 特征值是 2,2,5, α1,α2A 关于 λ=2 的线性无关的特征向量, α3A 对应于 λ=5 的特征向量. 若 P1AP=[225], 则 P 不能是:

(A) [α2,α1,α3]

(B) [α1+α2,5α1,2α3]

(C) [α1+α2,α1α2,α3]

(D) [α1+α2,α2+α3,α3]

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

本来,当 P1AP=[225] 时,应该有:

P=[α1α2α3]

或者:

P=[α2α1α3]

但是,由于:

Aα1=2α1{A(α1)=2(α1)A(5α1)=2(5α1)A(α1+α2)=Aα1+Aα2=A(α1+α2)

因此,α1, 5α1α1+α2 都可以替代 α1.

Next - 荒原之梦 Next Next - 荒原之梦

但是,由于 α2α3 对应着不同的特征值,因此:

A(α2+α3)=Aα2+Aα3=2α25α32(α2+α3)

同理:

A(α1+α3)=Aα1+Aα3=2α15α32(α1+α3)

综上可知,本题正确选项为 D.


荒原之梦考研数学思维导图
荒原之梦考研数学思维导图

高等数学箭头 - 荒原之梦

涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。

线性代数箭头 - 荒原之梦

以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。

特别专题箭头 - 荒原之梦

通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。

荒原之梦考研数学网 | 让考场上没有难做的数学题!

荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress