交换一次行或者列的位置，行列式的值就要变一次正负号 一、题目 已知 α1,α2,α3,β1,β2 均为四维列向量, |α1,α2,α3,β1|=a, |α1,α2,β2,α3|=b, 则 |α3,α2,α1,β1+2β2|=? 难度评级： 二、解析 (α3,α2,α1,β1+2β2)= (α3,α2,α1,β1)+(α3,α2,α1,2β2)= (α3,α2,α1,β1) 需要经过 3 次列变换变成 (α1,α2,α3,β1), 需要加负号，而 (α3,α2,α1,2β2) 需要经过 4 次列变换变成 (α1,α2,α3,2β2), 不需要加负号。 −(α1,α2,α3,β1)+2(α1,α2,α3,β2)= −a+2b=2b−a 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容，图文并茂，计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数，让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充，使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题！ 相关文章： 2011年考研数二第22题解析：线性相关、线性表示、秩、可逆矩阵 考研线性代数：行列式部分初级专项练习题（2024 年） 拼接矩阵会对秩产生什么样的影响？ 2017年考研数二第07题解析 实对称矩阵相似对角化时涉及到的正交化和单位化怎么算？ 2012年考研数二第07题解析 2016年考研数二第23题解析：相似对角化、特征值、特征向量、线性表示 2014年考研数二第08题解析 化简列向量组只能使用初等行变换吗？不是的，但最好只使用初等行变换 2013年考研数二第23题解析：二次型、二次型的标准型 2011年考研数二第08题解析 千万不要被这道题目的表象骗了：有些条件并不是真正的已知条件 相似对角化得到的对角矩阵主对角线上的元素就是特征值：做初等变换的矩阵 P 由与这些特征值依次对应的特征向量组成 这道“转置”题，你转晕了嘛？ 2017年考研数二第22题解析：特征值、基础解系、非齐次线性方程组 2018年考研数二第14题解析 向量组的线性相关性与秩（C019） 2015年考研数二第03题解析 有界函数乘以零得零：但反过来并不成立 什么是极大无关组？ 向量可由向量组线性表示的充要条件：所形成的矩阵的秩（C019） 将特征向量乘以一个倍数 k 并不会改变其原本对应的特征值 做了这道题，你对分块矩阵性质的理解很可能将会更上一层楼 线性相关与线性无关边缘处的性质（C019） 你会拆分这种行列式吗？
