题目 01
以下命题中正确的是哪个?
(A) 若
(B) 若
(C) 若
(D) 若
难度评级:
解析 01
A、B 选项
原函数
由上图可以看出,虽然
C、D 选项
如图 02 所示,
但是,
由此可知,原函数有界与导函数有界无关。
但是,导函数有界就意味着原函数的增长或者下降趋势的极限被限制到了一个确定的常数,这也就意味着原函数此时不能无限制的疯狂增长或者下降,进而也就使得原函数有界。
综上可知,C 选项正确。
由于在函数
另一个用于排除 D 选项的反例是:
函数
Next
题目 02
已知
难度评级:
解析 02
由题目 01 可知,在有界区间
但是,在题目 02 中,我们要研究的是无界区间上的性质——由于区间是无界的,因此,原函数如果想成为无界函数,不一定需要依赖于一阶导函数所提供的“迅猛”的增长或者下降趋势——即便一阶导函数只提供了有限的增长或者下降趋势,在无穷大的区间上,这个“趋势”也会被无限放大,从而使得原函数在一阶导函数有界的情况下成为无界函数。当然,在无界区间上,原函数有界,一阶导函数也不一定有界。
例如,当
综上,
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