八、计算题 (本题满分 9 分)
设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内满足 $f(x)=f(x-\pi)+$ $\sin x$, 且 $f(x)=x, x \in[0, \pi)$, 计算 $\int_{\pi}^{3 \pi} f(x) \mathrm{d} x$.
$$
\int_{\pi}^{3 \pi} f(x) \mathrm{~ d} x=\int_{0}^{2 \pi} f(x-\pi) \mathrm{~ d} x=
$$
$$
\int_{0}^{2 \pi}[f(x)-\sin x) \mathrm{~ d} x=\int_{0}^{2 \pi} f(x) \mathrm{~ d} x+\int_{0}^{2 \pi} \sin x \mathrm{~ d} x=
$$
$$
\int_{0}^{2 \pi}[f(x)-\sin x) \mathrm{~ d} x=\int_{0}^{2 \pi} f(x) \mathrm{~ d} x+\int_{0}^{2 \pi} \sin x \mathrm{~ d} x=
$$
$$
\int_{0}^{\pi} f(x) \mathrm{~ d} x+\int_{\pi}^{2 \pi} f(x) \mathrm{~ d} x+\int_{0}^{2 \pi} \sin x \mathrm{~ d} x=
$$
$$
\int_{0}^{\pi} x \mathrm{~ d} x+\int_{0}^{\pi} f(x-\pi) \mathrm{~ d} x+\int_{0}^{2 \pi} \sin x \mathrm{~ d} x=
$$
$$
\int_{0}^{\pi} x \mathrm{~ d} x+\int_{0}^{\pi}[f(x)-\sin x] \mathrm{~ d} x+\int_{0}^{2 \pi} \sin x \mathrm{~ d} x=
$$
$$
\int_{0}^{\pi} x \mathrm{~ d} x+\int_{0}^{\pi} x \mathrm{~ d} x-\int_{0}^{\pi} \sin x \mathrm{~ d} x+\int_{0}^{2 \pi} \sin x \mathrm{~ d} x=
$$
$$
2 \int_{0}^{\pi} x \mathrm{~ d} x+\int_{\pi}^{2 \pi} \sin x \mathrm{~ d} x=
$$
$$
\left.x^{2}\right|_{0} ^{\pi}-\left.\cos x\right|_{\pi} ^{2 \pi}=\pi^{2}-2
$$
高等数学
涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容，图文并茂，计算过程清晰严谨。
线性代数
以独特的视角解析线性代数，让繁复的知识变得直观明了。
特别专题
通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充，使所学知识更加连贯坚实。
让考场上没有难做的数学题！