分块矩阵求逆法的口诀

一、前言

口诀全文（版本一）：

主对角线直接逆；
副对角线交换逆；
上下三角副对角线上的不取逆；
上下三角加负号顺时针串联。

Next

口诀全文（版本二）：

主对角线 AB 逆；
副对角线 BA 逆；
上下三角 C 不逆；
顺时针串联加负号。

二、正文

以下是用公式表示的分块矩阵求逆法：

(1) 主对角线直接逆 / 主对角线 AB 逆

$${\left[\begin{array}{ll}A& O\\ O& B\end{array}\right]}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{A}^{-1}& O\\ O& B^{-1}\end{array}\right]$$

(2) 副对角线交换逆 / 副对角线 BA 逆

$${\left[\begin{array}{ll}O& A\\ B& O\end{array}\right]}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}O& B^{-1}\\ A^{-1}& O\end{array}\right]$$

(3) 上下三角副对角线上的不取逆；上下三角加负号顺时针串联 / 上下三角 C 不逆；顺时针串联加负号

$${\left[\begin{array}{ll}A& C\\ O& B\end{array}\right]}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{A}^{-1}& -A^{-1}C{B}^{-1}\\ O& B^{-1}\end{array}\right]$$

$${\left[\begin{array}{ll}A& O\\ C& B\end{array}\right]}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{A}^{-1}& O\\ -B^{-1}C{A}^{-1}& B^{-1}\end{array}\right]$$

---