二阶导不等于零意味着什么?

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 f(x)[a,b] 上连,在 (a,b) 二阶可导,又 f(a)=f(b), f(x)0 [x(a,b)], 则下列说法中正确的是哪个?

[1]. 在 (a,b)f(x)0

[2]. 存在 ξ1,ξ2(a,b), f(ξ1)=f(ξ2)=0

[3]. 存在唯一 ξ(a,b),f(ξ)=0

[4]. 至少存在一点 ξ(a,b),f(ξ)=0

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

x(a,b) 时,f(x)0 说明函数 f(x) 在区间 (a,b)没有发生凹凸性的改变

换句话说,函数 f(x) 在区间 (a,b) 内只存在一个凹曲线或者一个凸曲线。

于是,根据罗尔定理可知,只有第 [3] 个说法一定正确。

此外,说法 [1] 和 [2] 一定错误,说法 [4] 无法判断正误。


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