你知道怎么在已知矩阵特征值的情况下求解伴随矩阵得特征值吗

一、题目

已知 $\mathit{A}$ 是 $n$ 阶可逆矩阵, $\lambda$ 是 $\mathit{A}$ 的特征值（$\lambda \ne 0$）, 则 ${\left({\mathit{A}}^{\ast }\right)}^2+\mathit{E}$ 必有特征值（）

难度评级：

二、解析

已知：

$$A^{\ast }=|A|A^{-1}$$

于是，$A^{\ast }$ 必有特征值为：

$$|A|\cdot \frac{1}{\lambda }$$

进而，$(A^{\ast }{)}^2+E$ 必有特征值为：

$$\frac{|A{|}^2}{{\lambda }^2}+1$$

Tips:

不要写成 $\frac{(|A|{)}^2}{{\lambda }^2}+1$, 也不要写成 $\frac{(A{)}^2}{{\lambda }^2}+1$.

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