你知道怎么使用泰勒公式求解高阶导数吗 一、题目 已知 f(x)=x100ex2, 则 f(200)(0)=? 难度评级: 二、解析 首先,根据泰勒公式可知: ex 在点 x=0 处可以展开为: ex=∑0∞xnn!+o(xn) 于是: ex2=∑0∞x2nn!+o(x2n) 进而: f(x)=x100[∑0∞x2nn!+o(x2n)]⇒ f(x)=∑0∞x2n+100n!+o(x2n+100) 即: f(x)=x00!+x1022!+x1063!+⋯ 分析可知,当上式分母中 x 的指数小于 200 时,求导 200 次会导致结果等于零,同时,当上式分母中 x 的指数大于 200 时,求导 200 次还没有求出常数,代入 x=0 仍然得零—— 只有当上市分母中 x 的指数等于 200 时,求导 200 次才刚好可以求出来一个常数,此时,有: 2n+100=200⇒n=50. 而这个常数就是: 200!×150!. 因此: f(200)(0)=200!50! 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 2009 年研究生入学考试数学一选择题第 4 题解析 (两种解法) 正项级数敛散性的比较判别法(B024) 幂级数的加减运算性质(B026) 正项级数比较判别法的极限形式:0 ⩽ A < +∞(B024) 正项级数比较判别法的极限形式:0 < A ⩽ +∞(B024) 计算极限 limx→∞ 2nn! 2018 年研究生入学考试数学一选择题第 3 题解析 你能走出这个关于 ex 的迷宫吗? 遇到数列求和就要考虑是否可以使用定积分的定义求解 非零常数对数项级数敛散性的影响(B023) 条件收敛的定义(B025) 数项级数的加减运算:求和结果的加减性质(B023) 数项级数的加减运算:一敛一散的加减敛散性(B023) 数项级数的加减运算:全都发散的加减敛散性(B023) 2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性 计算微分方程 y′′ + 2my′ + n2y = 0 满足一定条件特解的无穷限反常积分 解决 0/0 型极限的三种方法 考研线性代数:行列式部分初级专项练习题(2024 年) 2017 年研究生入学考试数学一填空题第 1 题解析(两种方法) 幂级数的逐项积分公式(B026) 幂级数的逐项求导公式(B026) 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析(三种方法) 计算极限问题时“抓大头”要慎重! 这道三角函数极限题你能秒解吗 取大头:分子或分母中的加减法所连接的部分可以使用“取大头”算法