当题目问“取值是多少”而不是“等于多少”时，正确的答案则很可能不是一个具体的数字——可能是多个具体数字，也可能是某个取值范围

一、题目

已知向量组 ${\mathit{\alpha }}_1=(1,2,-1,1{)}^{\mathrm{\top }}$, ${\mathit{\alpha }}_2=(2,0,t,0{)}^{\mathrm{\top }}$, ${\mathit{\alpha }}_3=(0,-4,5,t{)}^{\mathrm{\top }}$ 线性无关，则 $t$ 的取值为（）

难度评级：

二、解析

由题可知：

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 0\\ 2& 0& -4\\ -1& t& 5\\ 1& 0& t\end{array}\right]\Rightarrow$$

初等列变换 $\Rightarrow$

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 2& -4& -4\\ -1& t+2& 5\\ 1& -2& t\end{array}\right]$$

于是可知，第一列一定和第二、三列不相关。为了保证第二列和第三列不相关，则需有：

$$t+2\ne 5,t\ne -2$$

又：

$$t=3\Rightarrow t\ne -2$$

$$t=-2\Rightarrow t\ne 3$$

因此：

$$t\in (-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$$

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