“左行右列”原则怎么用？看这道题就行了

一、题目

已知 $\mathit{A}=\left[\begin{array}{lll}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right]$, ${\mathit{P}}_1=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& -1& 1\end{array}\right]$, ${\mathit{P}}_2=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& -1\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$, 则 ${\mathit{P}}_2\mathit{A}{\mathit{P}}_1=?$

难度评级：

二、解析

$P_2$ 相当于把单位矩阵第三行乘以 $-1$ 加到第二行，$P_1$ 相当于把单位矩阵第三列乘以 $-1$ 加到第二列。

因此，根据“左行右列”原则，$P_{2}A{P}_1$ 就相当于把 $A$ 的第三行乘以 $-1$ 加到第二行，再把 $A$ 的第三列乘以 $-1$ 加到第二列，最终得到的矩阵就是：

$$\left[\begin{array}{ccc}1& -1& 3\\ -3& 0& -3\\ 7& -1& 9\end{array}\right]$$

---