一、题目
已知函数
注意:本题中的“嵌套积分”只是对一个一元函数做了两次积分运算,并不是二元函数所对应的“二重积分”——嵌套积分与二重积分就像复合函数和二元函数。
难度评级:
二、解析 
观察可知,本题的关键就是对
但是我们不能直接对
同时,我们也无法通过进行变量替换的方式消除上述问题,因此,只能尝试对这个式子进行变形后再处理。
而变形处理的思路就是:变限积分的积分符号除了可以使用求导的方式消去之外,还可以直接使用传统的积分运算的方式消去——因此,我们可以先尝试消去本题的嵌套积分中的外层积分,而所用的具体方法就是分部积分法。
首先,由于:
于是:
注意:上一步只是使用分部积分法做了一个等价变形,并没有使用变量替换,因此不需要改变原式中 “
” 的积分上下限。
进而:
于是:
高等数学
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线性代数
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特别专题
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