复合函数求导的一个简单例题

一、题目

已知函数 $f (x)$ 连续且可微，且 $f^{'} (0) = 1$ , $φ (x) = \ln (1 + 2 x)$ , 则 ${(\frac{d}{d x} f [φ (x)])}_{x = 0}$ $=$ $?$

难度评级：

$(\frac{d}{d x} f [φ (x)]) =$

$f_{x}^{'} [φ (x)] = φ^{'} (x) f_{x}^{'} = \frac{2}{1 + 2 x} f_{x}^{'}$

$x \Rightarrow 0 \Rightarrow$

$\frac{2}{1 + 0} f^{'} (0) = 2 \times 1 = 2.$

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