巧设特例,秒解题:一定要保证特例符合题意 一、题目 已知函数 f(x) 在 x=1 处连续,且有 f(1)=1, 则 limx→+∞ ln[2+f(x1x)] = ? 难度评级: 二、解析 解法 1:巧设满足题目要求的特例 根据题目,我们可以将函数 f(x) 设为如下满足题目条件的特例: f(x)=1 进而: f(x1x)=1. 于是: limx→+∞ln[2+f(x1x)]=ln(2+1)=ln3. 解法 2:用 e 抬起做的标准解法 limx→+∞f(x1x)= limx→+∞f(e1xlnx)= limx→+∞f(elnxx)⇒ Next 洛必达 ⇒ limx→+∞f(e1x1)= limx→+∞f(e1x)=f(e0)=f(1)=1. 于是: limx→+∞ln[2+f(x1x)]=ln(2+1)=ln3. 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 2016年考研数二第15题解析:无穷小、e 抬起、两个重要无穷小 2014年考研数二第15题解析:极限、等价无穷小、麦克劳林公式 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析(三种方法) 2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性 2009 年研究生入学考试数学一选择题第 4 题解析 (两种解法) 三种方法解一道数列极限题 一个很“全”的题目:limx→+∞ x(xx–1) 计算极限 limn→∞ nn+1(n+1)n ⋅ sin1n 判断 y = x2+1x+1⋅e1x−1 的渐近线的条数和类型 计算微分方程 y′′ + 2my′ + n2y = 0 满足一定条件特解的无穷限反常积分 计算极限 limx→∞ [ x2(x–a)(x+b) ]x 高数极限小技巧:limn→∞ 默认就是 limn→+∞ 有理化的两种计算方式:保无穷大或者舍无穷小 指数函数的增长速度远大于幂函数——你会区分指数函数和幂函数吗? 2018年考研数二第09题解析 两种方法计算:limx→∞ ( sin2x + cos1x )x 什么时候该舍去较小的无穷大?以 limx→∞ sinπ4n2+n 为例 2016年考研数二第16题解析:一重积分、变限积分、导数 数列极限存在的充分必要条件(03-B001) 2011年考研数二第09题解析 1998 年研究生入学考试数学二填空题第 1 题解析(三种方法) 第三类无穷限的反常积分:∫−∞+∞ f(x) dx(B007) [高等数学]解析一道关于函数极限的概念考察题(001) 每日一题:计算 limx→+∞ (1+1x)x2ex 2018年考研数二第01题解析