巧设特例,秒解题:一定要保证特例符合题意

一、题目题目 - 荒原之梦

已知函数 f(x)x=1 处连续,且有 f(1)=1, 则 limx+ ln[2+f(x1x)] = ?

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

解法 1:巧设满足题目要求的特例

根据题目,我们可以将函数 f(x) 设为如下满足题目条件的特例:

f(x)=1

进而:

f(x1x)=1.

于是:

limx+ln[2+f(x1x)]=ln(2+1)=ln3.

解法 2:用 e 抬起做的标准解法

limx+f(x1x)=

limx+f(e1xlnx)=

limx+f(elnxx)

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洛必达

limx+f(e1x1)=

limx+f(e1x)=f(e0)=f(1)=1.

于是:

limx+ln[2+f(x1x)]=ln(2+1)=ln3.


荒原之梦考研数学思维导图
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