一、前言 
本文详细阐述了用待定系数法求解非齐次线性方程特解时特解的假设方法,并通过一些例子强化了对这些方法的掌握。
本文篇幅稍长,初次接触这部分内容的同学一定要放慢阅读脚步,理清思路哦 ( ̄︶ ̄)↗
解 题 思 路 简 图
解题思路简图锚点
二、正文 
一、当右端项为 时
当右端项为
第 01 步:求特征值
写出对应的特征方程:
Next
并求出对应的特征值:
第 02 步:设出特解
设非齐次微分方程的特解为:
Next
接下来,就是要确定所设特解中的三个变量:
第 03 步:确定特解中的
特解中的
第 04 步:确定特解中的
特解中的
Next
例如,当非齐次微分方程右端项中的
再例如,当非齐次微分方程右端项中的
而当非齐次微分方程右端项中的
其中,上面所提到的
, 都是待定常数。
第 05 步:确定特解中的
特解中
① 当右端项中的
② 当右端项中的
③ 当右端项中的
Next
简单地说就是:
①
②
③
二、当右端项为 或 时
当右端项为
其中,
和 分别是 次和 次多项式。
第 01 步:求特征值
写出对应的特征方程:
Next
并求出对应的特征值:
第 02 步:设出特解
设非齐次微分方程的特解为:
Next
接下来,就是要确定所设特解中的五个变量:
第 03 步:确定特解中的 和
特接种的
第 04 步:确定特解中的 和
特解中的
也就是说,
Next
此处
Next
需要特别注意的是:
- 如果右端项中的
和 是常数(例如 或者 ),那么, 和 就应该设成两个表示常数的待定系数 和 ; - 无论右端项中是只包含
, 还是只包含 , 又或者同时包含前述这两者,所设的特解中都要包含 和 这两项。
第 05 步:确定特解中的
特解中
① 当
② 当
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