有根号先去掉根号:∫0π2 x cosx dx 一、题目 ∫0π2xcosxdx=? 难度评级: 二、解析 本题中含有根号,一般情况下,我们需要首先去掉根号,于是,令 t = x, 则: x=t2 dx=2t⋅dt x∈(0,π2)⇒t∈(0,π) Next 于是: ∫0π2xcosxdx= 2∫0πt2costdx⇒ Next 分部积分 ⇒ 2∫0πt2d(sint)= 2t2sint|0π–2∫0πsintd(t2)⇒ 0–2∫0πsintd(t2)⇒ (−4)⋅∫0πtsintdt. Next 由公式 ∫0π xf(sinx) dx = π2 ∫0π2 f(sinx) dx, 可知: (−4)⋅∫0πtsintdt= (−4)⋅π2∫0πsintdt= (−4)⋅π2⋅(−cost)|0π= 2π⋅(−1–1)=−4π. 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 用三角代换、几何意义和区间再现三种方法解一道定积分题目 2018年考研数二第17题解析:摆线、二重积分转二次积分、三角函数 2014年考研数二第17题解析:二重积分、极坐标系 2016年考研数二第20题解析:旋转体的体积和表面积、参数方程、一重定积分 2013年考研数二第15题解析:等价无穷小 2011年考研数二真题第13题解析:二重积分的计算,三种解法 “区间再现”之于定积分,就如同“洛必达”之于极限:适用性很强! 2011年考研数二第06题解析 2017年考研数二第20题解析:二重积分、二重积分的化简、直角坐标系转极坐标系 2016年考研数二第15题解析:无穷小、e 抬起、两个重要无穷小 计算定积分 ∫0π x f(sinx) dx 2016年考研数二第18题解析:二重积分、二重积分的化简、极坐标系下二重积分的计算 2018年考研数二第15题解析:分部积分法、求导 一个复合函数求二阶偏导的例题:u(x,y) = u(x2+y2) 1998 年研究生入学考试数学二填空题第 1 题解析(三种方法) 2016年考研数二第21题解析:积分、变限积分、二重积分、零点 2017年考研数二第15题解析:变限积分、洛必达法则、无穷小 反常积分 ∫0∞ 1(1+x)x dx 的计算方法 对称区间上的定积分除了考虑利用奇偶性,还可以考虑用“区间再现”哦 2015年考研数二第18题解析:二重积分、二重积分的化简、三角函数代换、华里士点火公式 计算极限 limx→∞ ( an+bn+cn3 )n 空间区域的质心公式(B007) 对 ∫ f(x)1x dx 凑微分的计算方法(B006) 2008 年研究生入学考试数学一解答题第 1 题解析(两种方法+手写作答) 空间区域的形心公式(B007)