计算极限 limx→∞ [ x2(x–a)(x+b) ]x 一、题目 limx→∞[x2(x–a)(x+b)]x=? 难度评级： 二、解析 limx→∞[x2(x–a)(x+b)]x= limx→∞(xx–a⋅xx+b)x= limx→∞(xx–a)x⋅(xx+b)x= Next limx→∞[1+(xx–a–1)]x⋅[1+(xx+b–1)]x= limx→∞(1+ax–a)x⋅(1+−bx+b)x= limx→∞(1+ax–a)x−aa⋅axx−a⋅(1+−bx+b)x+b−b⋅−bxx+b= limx→∞eaxx−a⋅e−bxx+b= limx→∞eaxx−a+−bxx+b= limx→∞eaxx+−bxx= limx→∞ea−b. Next 方法二 limx→∞[x2(x–a)(x+b)]x= limx→∞(xx–a⋅xx+b)x= limx→∞(xx–a)x⋅(xx+b)x= Next limx→∞(x–ax)−x⋅(x+bx)−x= limx→∞(1–ax)−x⋅(1+bx)−x= limx→∞(1–ax)x−a⋅axx⋅(1+bx)xb⋅−bxx= limx→∞eaxx⋅e−bxx= limx→∞ea⋅e−b= limx→∞ea–b. 相关文章： 计算极限 limn→∞ nn+1(n+1)n ⋅ sin1n 计算极限 limx→∞ ( 1n2+12 + 2n2+22 + ⋯ + nn2+n2 ) 高数极限小技巧：limn→∞ 默认就是 limn→+∞ 计算极限 limx→∞ 2nn! 计算极限 limx→∞ 1+2n+3nn 计算极限 limx→∞ ( an+bn+cn3 )n 计算极限 limx→+∞ ( x + 1+x2 )1x 计算极限 limn→∞ 1+xn+(x22)nn 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析（三种方法） 计算极限 limx→∞ a1n+a2n+⋯+amnn 计算极限 limx→0+ x [1x] 每日一题：计算 limx→+∞ (1+1x)x2ex 2017年考研数二第18题解析：导数、函数极值、单调性 无穷限反常积分的极限审敛法：limx→+∞ xpf(x)（B007） 无穷限反常积分的极限审敛法：limx→+∞ xf(x) dx（B007） 2014年考研数二第15题解析：极限、等价无穷小、麦克劳林公式 第三类无穷限的反常积分：∫−∞+∞ f(x) dx（B007） 2009 年研究生入学考试数学一选择题第 4 题解析 (两种解法) 极限 limn→∞|q|n 的值是多少？（B001） 函数 f(x) = x1–ex1−x 有无间断点并讨论间断点的类型 正项级数的比值判别法/达朗贝尔准则：limn→∞ un+1un = ρ > 1（B024） 正项级数的比值判别法/达朗贝尔准则：limn→∞ un+1un = ρ = 1（B024） 正项级数的比值判别法/达朗贝尔准则：limn→∞ un+1un = ρ < 1（B024） 2012年考研数二第21题解析：数列、零点定理、极限 反常积分 ∫0∞ 1(1+x)x dx 的计算方法
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