用初等变换法求逆矩阵（C010）

问题

已知，$\mathit{E}$ 为单位矩阵，则根据可逆矩阵的性质，以下利用 初 等 变 换 法 求逆矩阵的方法表述中，正确的是哪个？

选项

[A].   $\left(\begin{array}{ll}\mathit{A}& \mathit{E}\end{array}\right)$ $\stackrel{\text{初等行变换}}{⟶}$ $\left(\begin{array}{ll}{\mathit{A}}^{-1}& \mathit{E}\end{array}\right)$

[B].   $\left(\begin{array}{ll}\mathit{A}& \mathit{E}\end{array}\right)$ $\stackrel{\text{初等行变换}}{⟶}$ $\left(\begin{array}{ll}\mathit{E}& –{\mathit{A}}^{-1}\end{array}\right)$

[C].   $\left(\begin{array}{ll}\mathit{A}& \mathit{E}\end{array}\right)$ $\stackrel{\text{初等列变换}}{⟶}$ $\left(\begin{array}{ll}\mathit{E}& {\mathit{A}}^{-1}\end{array}\right)$

[D].   $\left(\begin{array}{ll}\mathit{A}& \mathit{E}\end{array}\right)$ $\stackrel{\text{初等行变换}}{⟶}$ $\left(\begin{array}{ll}\mathit{E}& {\mathit{A}}^{-1}\end{array}\right)$

   答 案   

$\left(\begin{array}{ll}\mathit{A}& \mathit{E}\end{array}\right)$ $\stackrel{\text{初等 [行] 变换}}{⟶}$ $\left(\begin{array}{ll}\mathit{E}& {\mathit{A}}^{-1}\end{array}\right)$

拓展资料

1. 形象化理解用初等行变换或初等列变换的方法求逆矩阵的原理
2. 只能使用初等行变换求逆矩阵的场景