$(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B})^{-1}$ 是否等于 $\boldsymbol{A}^{-1}$ $+$ $\boldsymbol{B}^{-1}$ ？（C010）

问题

根据可逆矩阵的性质，一般情况下，$\textcolor{orange}{(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B})^{-1}}$ 是 否 等 于 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}^{-1}}$ $\textcolor{orange}{+}$ $\textcolor{orange}{\boldsymbol{B}^{-1}}$ $?$

选项

[A].   $(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B})^{-1}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{-1}$ $+$ $\boldsymbol{B}^{-1}$

[B].   $(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B})^{-1}$ $\neq$ $\boldsymbol{A}^{-1}$ $+$ $\boldsymbol{B}^{-1}$


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$(\boldsymbol{\textcolor{orange}{A}}+\boldsymbol{\textcolor{orange}{B}})^{\textcolor{cyan}{-1}}$ $\textcolor{red}{\neq}$ $\boldsymbol{\textcolor{orange}{A}}^{\textcolor{cyan}{-1}}$ $+$ $\boldsymbol{\textcolor{orange}{B}}^{\textcolor{cyan}{-1}}$

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