用伴随矩阵法求逆矩阵（C010）

问题

已知 ${\mathit{A}}^{\ast }$ 为矩阵 $\mathit{A}$ 的伴随矩阵，则根据可逆矩阵的性质，${\mathit{A}}^{-1}$ $=$ $?$

选项

[A].   ${\mathit{A}}^{-1}$ $=$ $|\mathit{A}|$ ${\mathit{A}}^{\ast }$

[B].   ${\mathit{A}}^{-1}$ $=$ $\frac{1}{|{\mathit{A}}^{\ast }|}$ $\mathit{A}$

[C].   ${\mathit{A}}^{-1}$ $=$ $\frac{1}{|\mathit{A}|}$ ${\mathit{A}}^{\ast }$

[D].   ${\mathit{A}}^{-1}$ $=$ $\frac{-1}{|\mathit{A}|}$ ${\mathit{A}}^{\ast }$

   答 案   

${\mathit{A}}^{-1}$ $=$ $\frac{1}{|\mathit{A}|}$ ${\mathit{A}}^{\ast }$