用伴随矩阵法求逆矩阵（C010）

问题

已知 $\boldsymbol{A}^{*}$ 为矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵，则根据可逆矩阵的性质，$\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}^{-1}}$ $\textcolor{orange}{=}$ $\textcolor{orange}{?}$

选项

[A].   $\boldsymbol{A}^{-1}$ $=$ $|\boldsymbol{A}|$ $\boldsymbol{A}^{*}$

[B].   $\boldsymbol{A}^{-1}$ $=$ $\frac{1}{|\boldsymbol{A}^{*}|}$ $\boldsymbol{A}$

[C].   $\boldsymbol{A}^{-1}$ $=$ $\frac{1}{|\boldsymbol{A}|}$ $\boldsymbol{A}^{*}$

[D].   $\boldsymbol{A}^{-1}$ $=$ $\frac{-1}{|\boldsymbol{A}|}$ $\boldsymbol{A}^{*}$

   答 案   

$\textcolor{orange}{\boldsymbol{A}^{-1}}$ $=$ $\frac{\textcolor{cyan}{1}}{\textcolor{green}{|\boldsymbol{A}|}}$ $\textcolor{red}{\boldsymbol{A}^{*}}$