函数 $\frac{1}{1+x}$ 的幂级数展开式（B026）

问题

以下关于函数

\frac{1}{1 + x}

的幂级数展开式的选项中，正确的是哪个？

[A].

\frac{1}{1 + x}

=

1

+

x

-

x^{2}

+

\dots

-

(- 1)^{n + 1}

x^{n}

-

\dots

[B].

\frac{1}{1 + x}

=

0

-

x

+

x^{2}

-

\dots

+

(- 1)^{n}

x^{n}

+

\dots

[C].

\frac{1}{1 + x}

=

1

+

x

+

x^{2}

+

\dots

+

(- 1)^{n}

x^{n}

+

\dots

[D].

\frac{1}{1 + x}

=

1

-

x

+

x^{2}

-

\dots

+

(- 1)^{n}

x^{n}

+

\dots

$\frac{1}{1 + x}$ $=$

$1$ $-$ $x$ $+$ $x^{2}$ $-$ $\dots$ $+$ $(- 1)^{n}$ $x^{n}$ $+$ $\dots$ $=$

$\sum_{n = 0}^{\infty}$ $(- 1)^{n}$ $x^{n}$ , $x$ $\in$ $(- 1, 1)$