问题
以下关于函数 $\frac{1}{1+x}$ 的幂级数展开式的选项中，正确的是哪个？选项
[A]. $\frac{1}{1+x}$ $=$ $0$ $-$ $x$ $+$ $x^{2}$ $-$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n}$ $x^{n}$ $+$ $\cdots$[B]. $\frac{1}{1+x}$ $=$ $1$ $+$ $x$ $+$ $x^{2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n}$ $x^{n}$ $+$ $\cdots$
[C]. $\frac{1}{1+x}$ $=$ $1$ $-$ $x$ $+$ $x^{2}$ $-$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n}$ $x^{n}$ $+$ $\cdots$
[D]. $\frac{1}{1+x}$ $=$ $1$ $+$ $x$ $-$ $x^{2}$ $+$ $\cdots$ $-$ $(-1)^{n+1}$ $x^{n}$ $-$ $\cdots$
$\frac{1}{1+x}$ $=$
$1$ $-$ $x$ $+$ $x^{2}$ $-$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n}$ $x^{n}$ $+$ $\cdots$ $=$
$\sum_{n=0}^{\infty}$ $(-1)^{n}$ $x^{n}$, $x$ $\in$ $(-1,1)$