三元函数求双条件极值:拉格朗日函数的构造(B013)

问题

根据拉格朗日乘数法,若要求函数 u = f(x,y,z)φ1(x,y,z) = 0φ2(x,y,z) = 0 两个条件约束下的极值,如何构造拉格朗日函数 F(x,y,z) ?

选项

[A].   F(x,y,z) = f(x,y,z) + λ1 φ1(x,y,z) + λ2 φ2(x,y,z)

[B].   F(x,y,z) = f(x,y,z) + 1λ1 φ1(x,y,z) + 1λ2 φ2(x,y,z)

[C].   F(x,y,z) = λ f(x,y,z) + λ1 φ1(x,y,z) + λ2 φ2(x,y,z)

[D].   F(x,y,z) = f(x,y,z) λ1 φ1(x,y,z) λ2 φ2(x,y,z)


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F(x,y,z) = f(x,y,z) + λ1 φ1(x,y,z) + λ2 φ2(x,y,z)


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