平面图形的质心公式（B007）

问题

若平面图形

D

的线密度为

ρ (x, y)

, 则该平面图形质心坐标中的横坐标

\bar{x}

和纵坐标

\bar{y}

分别是多少？

选项

[A].

{\begin{cases} \bar{x} = \frac{\iint_{D} x^{2} ρ (x, y) d x d y}{\iint_{D} ρ (x, y) d x d y} \\ \bar{y} = \frac{\iint_{D} y^{2} ρ (x, y) d x d y}{\iint_{D} ρ (x, y) d x d y} \end{cases}

[B].

{\begin{cases} \bar{x} = \frac{\iint_{D} ρ (x, y) d x d y}{\iint_{D} x ρ (x, y) d x d y} \\ \bar{y} = \frac{\iint_{D} ρ (x, y) d x d y}{\iint_{D} y ρ (x, y) d x d y} \end{cases}

[C].

{\begin{cases} \bar{x} = \frac{\iint_{D} x ρ (x, y) d x d y}{\iint_{D} ρ (x, y) d x d y} \\ \bar{y} = \frac{\iint_{D} y ρ (x, y) d x d y}{\iint_{D} ρ (x, y) d x d y} \end{cases}

[D].

{\begin{cases} \bar{x} = \frac{\iint_{D} x d x}{\iint_{D} ρ (x, y) d x d y} \\ \bar{y} = \frac{\iint_{D} y d y}{\iint_{D} ρ (x, y) d x d y} \end{cases}

答案

${\begin{cases} \bar{x} = \frac{\iint_{D} x \cdot ρ (x, y) d x d y}{\iint_{D} ρ (x, y) d x d y} \\ \bar{y} = \frac{\iint_{D} y \cdot ρ (x, y) d x d y}{\iint_{D} ρ (x, y) d x d y} \end{cases}$

问题

选项

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