空间区域的质心公式（B007）

问题

若空间区域

Ω

的体密度为

ρ

, 则该空间区域质心坐标

(

\bar{x}, \bar{y}, \bar{z}

)

=

?

选项

[A].

{\begin{cases} \bar{x} = \frac{∭_{Ω} ρ d x d y d z}{∭_{Ω} x ρ d x d y d z} \\ \bar{y} = \frac{∭_{Ω} ρ d x d y d z}{∭_{Ω} y ρ d x d y d z} \\ \bar{z} = \frac{∭_{Ω} ρ d x d y d z}{∭_{Ω} z ρ d x d y d z} \end{cases}

[B].

{\begin{cases} \bar{x} = \frac{∭_{Ω} x ρ d x d y d z}{∭_{Ω} ρ d x d y d z} \\ \bar{y} = \frac{∭_{Ω} y ρ d x d y d z}{∭_{Ω} ρ d x d y d z} \\ \bar{z} = \frac{∭_{Ω} z ρ d x d y d z}{∭_{Ω} ρ d x d y d z} \end{cases}

[C].

{\begin{cases} \bar{x} = \frac{∭_{Ω} x d x d y d z}{∭_{Ω} ρ d x d y d z} \\ \bar{y} = \frac{∭_{Ω} y d x d y d z}{∭_{Ω} ρ d x d y d z} \\ \bar{z} = \frac{∭_{Ω} z d x d y d z}{∭_{Ω} ρ d x d y d z} \end{cases}

[D].

{\begin{cases} \bar{x} = \frac{∭_{Ω} x^{2} ρ d x d y d z}{∭_{Ω} ρ d x d y d z} \\ \bar{y} = \frac{∭_{Ω} y^{2} ρ d x d y d z}{∭_{Ω} ρ d x d y d z} \\ \bar{z} = \frac{∭_{Ω} z^{2} ρ d x d y d z}{∭_{Ω} ρ d x d y d z} \end{cases}

答案

${\begin{cases} \bar{x} = \frac{∭_{Ω} x \cdot ρ d x d y d z}{∭_{Ω} ρ d x d y d z} \\ \bar{y} = \frac{∭_{Ω} y \cdot ρ d x d y d z}{∭_{Ω} ρ d x d y d z} \\ \bar{z} = \frac{∭_{Ω} z \cdot ρ d x d y d z}{∭_{Ω} ρ d x d y d z} \end{cases}$

问题

选项

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