问题
设函数 $f(x)$ 在区间 $[-a, a]$ 上连续，则以下哪个选项可以说明定积分 $\textcolor{Orange}{\int_{-a}^{a}}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\textcolor{Orange}{\mathrm{d} x}$ 中的被积函数 $\textcolor{Orange}{f(x)}$ 为 [偶函数]？选项
[A]. $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $2 \int_{0}^{a}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$[B]. $\int_{-a}^{a}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $\neq$ $2 \int_{0}^{a}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$
[C]. $\int_{-a}^{a}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $2 \int_{0}^{a}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$
[D]. $\int_{-a}^{a}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\frac{1}{2} \int_{0}^{a}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$
若：$$\int_{\textcolor{Red}{-a}}^{\textcolor{Red}{a}} f(x) \mathrm{d} x = \textcolor{Orange}{2} \int_{\textcolor{Orange}{0}}^{\textcolor{Orange}{a}} f(x) \mathrm{d} x$$则被积函数 $f(x)$ 为偶函数.
注意：积分区间 $[-a, a]$ 是关于原点对称的.