如何判断定积分中的被积函数是否为奇函数（B007）

问题

设函数 $f(x)$ 在区间 $[-a,a]$ 上连续，则以下哪个选项可以说明定积分 ${\int }_{-a}^a$ $f(x)$ $\mathrm{d}x$ 中的被积函数 $f(x)$ 为 [奇函数]？

选项

[A].   ${\int }_a^b$ $f(x)$ $\mathrm{d}x$ $=$ $0$

[B].   ${\int }_{-a}^a$ $f(x)$ $\mathrm{d}x$ $\ne$ $0$

[C].   ${\int }_{-a}^a$ $f(x)$ $\mathrm{d}x$ $=$ $0$

[D].   ${\int }_{-a}^a$ $f(x)$ $\mathrm{d}x$ $=$ $1$

   答 案   

若：$${\int }_{-a}^{a}f(x)\mathrm{d}x=0$$则被积函数 $f(x)$ 为奇函数.

注意：积分区间 $[-a,a]$ 是关于原点对称的.