如何判断定积分中的被积函数是否为奇函数（B007）

问题

设函数 $f(x)$ 在区间 $[-a, a]$ 上连续，则以下哪个选项可以说明定积分 $\textcolor{Orange}{\int_{-a}^{a}}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\textcolor{Orange}{\mathrm{d} x}$ 中的被积函数 $\textcolor{Orange}{f(x)}$ 为 [奇函数]？

选项

[A].   $\int_{-a}^{a}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $1$

[B].   $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $0$

[C].   $\int_{-a}^{a}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $\neq$ $0$

[D].   $\int_{-a}^{a}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $0$

   答 案   

若：$$\int_{\textcolor{Red}{-a}}^{\textcolor{Red}{a}} f(x) \mathrm{d} x = \textcolor{Orange}{0}$$则被积函数 $f(x)$ 为奇函数.

注意：积分区间 $[-a, a]$ 是关于原点对称的.