周期函数的定积分性质（B007） 问题若函数 f(x) 是以 T 为周期的连续 [周期函数]，a 为任意实数，则下面关于定积分 ∫aa+T f(x) dx 的结论中，正确的是哪个？选项[A]. ∫aa+T f(x) dx = ∫0T f(x) dx[B]. ∫aa+T f(x) dx = ∫0−T f(x) dx[C]. ∫aa+T f(x) dx = ∫−TT f(x) dx[D]. ∫aa+T f(x) dx = ∫aT f(x) dx 答 案 ∫aa+Tf(x)dx= ∫0Tf(x)dx= ∫−T2T2f(x)dx. 注意：对于被积函数是同一个周期函数的定积分而言，只要上限与下限的差值相等，则这两个定积分就是相等的. 此外： ∫0a⋅Tf(x)dx= a⋅∫0Tf(x)dx. 相关文章： 2018年考研数二第17题解析：摆线、二重积分转二次积分、三角函数 2017年考研数二第18题解析：导数、函数极值、单调性 2017年考研数二第20题解析：二重积分、二重积分的化简、直角坐标系转极坐标系 定积分的减法运算法则（B007） 定积分的加法运算法则（B007） 2016年考研数二第21题解析：积分、变限积分、二重积分、零点 2016年考研数二第20题解析：旋转体的体积和表面积、参数方程、一重定积分 广义的定积分中值定理（B007） 定积分积分区间的可加性（B007） 2014年考研数二第19题解析：变上限积分、函数的单调性、积分中值定理 定积分比较定理的第一个推论（B007） 2018年考研数二第16题解析：变上限积分、一阶线性微分方程、积分中值定理 定积分的比较定理（B007） 牛顿-莱布尼兹公式（B007） 2011年考研数二第21题解析：二重积分、分部积分 定积分的估值定理（B007） 定积分比较定理的第二个推论（B007） 如何判断定积分中的被积函数是否为偶函数（B007） 2012年考研数二第21题解析：数列、零点定理、极限 2011年考研数二真题第13题解析：二重积分的计算，三种解法 2017年考研数二第21题解析：不定积分、分离变量、直线方程 2014年考研数二第17题解析：二重积分、极坐标系 2017年考研数二第16题解析：二阶偏导数、复合函数求导 定积分与积分变量无关的原则（B007） 含有常数 k 的定积分的运算性质（B007）
