周期函数的定积分性质(B007) 问题若函数 f(x) 是以 T 为周期的连续 [周期函数],a 为任意实数,则下面关于定积分 ∫aa+T f(x) dx 的结论中,正确的是哪个?选项[A]. ∫aa+T f(x) dx = ∫−TT f(x) dx[B]. ∫aa+T f(x) dx = ∫aT f(x) dx[C]. ∫aa+T f(x) dx = ∫0T f(x) dx[D]. ∫aa+T f(x) dx = ∫0−T f(x) dx 答 案 ∫aa+Tf(x)dx= ∫0Tf(x)dx= ∫−T2T2f(x)dx. 注意:对于被积函数是同一个周期函数的定积分而言,只要上限与下限的差值相等,则这两个定积分就是相等的. 此外: ∫0a⋅Tf(x)dx= a⋅∫0Tf(x)dx. 相关文章: 2018年考研数二第17题解析:摆线、二重积分转二次积分、三角函数 2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性 2017年考研数二第20题解析:二重积分、二重积分的化简、直角坐标系转极坐标系 定积分的减法运算法则(B007) 定积分的加法运算法则(B007) 2016年考研数二第21题解析:积分、变限积分、二重积分、零点 2016年考研数二第20题解析:旋转体的体积和表面积、参数方程、一重定积分 广义的定积分中值定理(B007) 定积分积分区间的可加性(B007) 2014年考研数二第19题解析:变上限积分、函数的单调性、积分中值定理 定积分比较定理的第一个推论(B007) 2018年考研数二第16题解析:变上限积分、一阶线性微分方程、积分中值定理 定积分的比较定理(B007) 牛顿-莱布尼兹公式(B007) 2011年考研数二第21题解析:二重积分、分部积分 定积分的估值定理(B007) 定积分比较定理的第二个推论(B007) 如何判断定积分中的被积函数是否为偶函数(B007) 2012年考研数二第21题解析:数列、零点定理、极限 2011年考研数二真题第13题解析:二重积分的计算,三种解法 2017年考研数二第21题解析:不定积分、分离变量、直线方程 2014年考研数二第17题解析:二重积分、极坐标系 2017年考研数二第16题解析:二阶偏导数、复合函数求导 定积分与积分变量无关的原则(B007) 含有常数 k 的定积分的运算性质(B007)