定积分的比较定理（B007）

问题

若 $x$ $\in$ $[a, b]$, 且 $f(x)$ $\leqslant$ $g(x)$, 则根据定积分的比较定理，$\textcolor{Orange}{\int_{a}^{b}}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\textcolor{Orange}{\mathrm{d} x}$ 与 $\textcolor{Orange}{\int_{a}^{b}}$ $\textcolor{Orange}{g(x)}$ $\textcolor{Orange}{\mathrm{d} x}$ 是什么关系？

选项

[A].   $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $\geqslant$ $\int_{a}^{b}$ $g(x)$ $\mathrm{d} x$

[B].   $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $<$ $\int_{a}^{b}$ $g(x)$ $\mathrm{d} x$

[C].   $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $\leqslant$ $\int_{a}^{b}$ $g(x)$ $\mathrm{d} x$

[D].   $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $>$ $\int_{a}^{b}$ $g(x)$ $\mathrm{d} x$

   答 案   

$$\int_{\textcolor{Green}{a}}^{\textcolor{Green}{b}} \textcolor{Orange}{f(x)} \mathrm{d} x$$ $$\textcolor{Red}{\leqslant}$$ $$\int_{\textcolor{Green}{a}}^{\textcolor{Green}{b}} \textcolor{Orange}{g(x)} \mathrm{d} x$$ 定积分的比较定理：

在积分区间一样的情况下，不同定积分的相对大小取决于不同被积函数的相对大小.