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曲率半径的公式（B005）

问题

设曲线

y

的曲率为

k

, 则以下哪个选项是其曲率半径

R

的正确计算公式？

选项

[A].

R

=

k

[B].

R

=

\frac{- 1}{k}

[C].

R

=

\frac{1}{k}

[D].

R

=

- k

$R$ $=$ $\frac{1}{k}$ $=$ $\frac{(1 + y^{' 2})^{\frac{3}{2}}}{| y ” |}$ , $k$ $\neq$ $0$ .

說明

关于曲率的计算方法可以查看荒原之梦网（zhaokaifeng.com）的这篇文章：

曲率的公式.

輔助圖像

曲率半径的公式 | 荒原之梦 — 图 01. 图中红色曲线表示函数 $f (x)$ $=$ $\sin x$ 的图像，紫色曲线和绿色曲线则分别是函数 $f (x)$ 在点 $(\frac{- π}{2}, - 1)$ 和点 $(\frac{π}{2}, 1)$ 上的，半径均为 $1$ 的曲率圆.
其中，紫色曲率圆的方程式为 $(x + \frac{π}{2})^{2}$ $+$ $(y - 0)^{2}$ $=$ $1$ , 绿色曲率圆的方程式为 $(x - \frac{π}{2})^{2}$ $+$ $(y - 0)^{2}$ $=$ $1$ .