首页 » 考研数学 » 高等数学 » 曲率的公式(B005)
问题
设曲线 $y$ 的曲率为 $k$, 则以下哪个选项是其【曲率】的正确计算公式?
选项
[A]. $k$ $=$ $\frac{|y”|}{(1+y’^{2})^{\frac{2}{3}}}$[B]. $k$ $=$ $\frac{y”}{(1+y’^{2})^{\frac{3}{2}}}$[C]. $k$ $=$ $\frac{|y”|}{(1+y’^{2})^{\frac{3}{2}}}$[D]. $k$ $=$ $\frac{|y”|}{(1+y^{2})^{\frac{3}{2}}}$
答 案 
$k$ $=$ $\frac{|y”|}{(1+y’ ^{2})^{\frac{3}{2}}}$
图 01. 图中红色曲线表示函数 $f(x)$ $=$ $x^{2}$ 的图像,蓝色的圆则表示函数 $f(x)$ 对应的曲线在原点 $(0, 0)$ 处的曲率圆,该圆的圆心为 $(0, \frac{1}{2})$, 该圆的方程为 $(x – 0)^{2}$ $+$ $(y – \frac{1}{2})^{2}$ $=$ $\frac{1}{4}$.