首页 » 考研数学 » 高等数学 » 什么是原函数?(B006)
问题
根据【原函数的定义】,一般情况下,以下哪个选项可以说明函数 $F(x)$ 是函数 $f(x)$ 的原函数?
选项
[A]. $F”(x)$ $=$ $f(x)$[B]. $F(x)$ $=$ $f(x)$[C]. $F'(x)$ $=$ $f(x)$[D]. $f'(x)$ $=$ $F(x)$ 答 案
原函数的定义
简洁版:
$F'(x)$ $=$ $f(x)$ $\color{Red}{\Rightarrow}$ 函数 $F(x)$ 是函数 $f(x)$ 的原函数
完整版:
设$f(x)$ 是定义在区间 $U$ 上的一个函数,如果存在 $\forall$ $x$ $\in$ $U$, 都有 $F'(x)$ $=$ $f(x)$ 或者 $\mathrm{d} F(x)$ $=$ $f(x) \mathrm{d} x$, 则称 $F(x)$ 是 $f(x)$ 在区间 $U$ 上的一个原函数.