介值定理（B002）

问题

以下有关闭区间上连续函数【介值定理】的说法中，正确的是哪个？
所有选项的前提条件均为：函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续且 $f(a)$ $\ne$ $f(b)$, $c$ 是介于 $f(a)$ 和 $f(b)$ 之间的一个常数.

选项

[A].   必存在 $\xi$ $\in$ $(b,a)$, 使得 $f(\xi )$ $=$ $c$.

[B].   必存在 $\xi$ $\in$ $(a,b)$, 使得 $f(\xi )$ $<$ $c$.

[C].   必存在 $\xi$ $\in$ $(a,b)$, 使得 $f(\xi )$ $>$ $c$.

[D].   必存在 $\xi$ $\in$ $(a,b)$, 使得 $f(\xi )$ $=$ $c$.

   答 案   

若函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续且 $f(a)$ $\ne$ $f(b)$, $c$ 是介于 $f(a)$ 和 $f(b)$ 之间的一个常数，则必存在 $\xi$ $\in$ $(a,b)$, 使得 $f(\xi )$ $=$ $c$.

闭区间上连续函数的性质：