一、题目
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\int e^{x} \arcsin \sqrt{1-e^{2x}} \mathrm{d} x = ?
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难度评级:
继续阅读“适时而止,更简单:$\int$ $e^{x}$ $\arcsin \sqrt{1-e^{2x}}$ $\mathrm{d} x$”$$
\int e^{x} \arcsin \sqrt{1-e^{2x}} \mathrm{d} x = ?
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难度评级:
继续阅读“适时而止,更简单:$\int$ $e^{x}$ $\arcsin \sqrt{1-e^{2x}}$ $\mathrm{d} x$”$$
\int \sqrt{x} \mathrm{d} x = ?
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\int \frac{1}{\sqrt{x}} \mathrm{d} x = ?
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\int \frac{1}{\sqrt{1-x}} \mathrm{d} x = ?
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难度评级:
继续阅读“披着根号外衣的幂函数积分”$$
\int \frac{\arcsin \sqrt{x} + \ln x}{\sqrt{x}} \mathrm{d} x = ?
$$
难度评级:
继续阅读“存在两类及以上不同函数的式子就尝试用分部积分:$\int$ $\frac{\arcsin \sqrt{x} + \ln x}{\sqrt{x}}$ $\mathrm{d} x$”$$
\int \frac{2+x}{(1+x^{2})^{2}} \mathrm{d} x = ?
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难度评级:
继续阅读“遇高幂就降幂:$\int$ $\frac{2+x}{(1+x^{2})^{2}}$ $\mathrm{d} x$”第 01 题:
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\sin(\arctan x) = ?
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第 02 题:
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\sin(2 \arctan x) = ?
$$
难度评级:
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\int \frac{x \ln x + x \ln^{2} x}{2 + \ln x} \mathrm{d} x = ?
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难度评级:
继续阅读“找规律凑微分:$\int$ $\frac{x \ln x + x \ln^{2} x}{2 + \ln x}$ $\mathrm{d} x$”$$
\int \frac{1}{\cos^{3} x} \mathrm{d} x = ?
$$
难度评级:
本题在定积分上的一个应用示例:《当二重积分的积分区域不是圆形但被积函数和圆形有关时,也可以尝试使用极坐标系求解》
继续阅读“三角函数凑微分搭配分部积分:$\int$ $\frac{1}{\cos^{3} x}$ $\mathrm{d} x$”$$
\int \frac{\cos 2x}{\cos^{2} x (1+\sin^{2} x)} \mathrm{d} x = ?
$$
难度评级:
继续阅读“巧用三角函数凑微分,化不同为相同:$\int$ $\frac{\cos 2x}{\cos^{2} x (1+\sin^{2} x)}$ $\mathrm{d} x$”$$
\int \frac{\sin 2x \sin^{2} x}{2 + \cos^{4} x} \mathrm{d} x = ?
$$
难度评级:
继续阅读“遇到三角函数有理式,就用三角函数凑微分:$\int$ $\frac{\sin 2x \sin^{2} x}{2 + \cos^{4} x}$ $\mathrm{d} x$”$$
\lim_{x \rightarrow + \infty} \sqrt{x} (\sqrt[x]{x} – 1) = ?
$$
难度评级:
继续阅读“一个很“全”的题目:$\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $\sqrt{x} (\sqrt[x]{x} – 1)$”