我们知道，对 $\frac{u}{v}$ 求导（其中 $v \neq 0$），有如下公式：
$$
\left( \frac{u}{v} \right) ^{\prime} = \frac{u ^{\prime} v – u v ^{\prime} }{v ^{ 2 }}
$$
那么，这个公式除了可以用来对分式进行求导，还能用还做什么呢？
在接下来的文章中，「荒原之梦考研数学」就将为大家揭开谜底。
继续阅读“求导会导致分式中分母的次幂增加：我们可以利用这个性质降低分母中的次幂”在本文中，荒原之梦考研数学网（zhaokaifeng.com）将考研数学中常用的矩阵都做了一个汇总，方便同学们对不同矩阵的性质做对比，从而更深刻的理解这些矩阵之间的区别、联系与性质。
继续阅读“考研数学中那些“各种各样”的矩阵”如图所示，一个长度为 $L$ 的梯子斜放在墙面上并开始按照图中箭头所示的方向滑动，在时刻 $t$, 该梯子下端的水平滑动速度为 $v_{t}$, 垂直滑动速度为 $v_{y}$, 请求出 $v_{t}$ 与 $v_{y}$ 满足的关系等式。
已知 $\tan \frac{x}{2}$ $=$ $t$, 则：
$$
\sin x = ?
$$
$$
\cos x = ?
$$
$$
\tan x = ?
$$
已知 $a$ $<$ $b$, 请证明：
$$
\frac { 1 } { b } > \frac { 2 a } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } }
$$
难度评级：
继续阅读“一个常用不等式的不常见证明：1/b > 2a/(a^2 + b^2)”我们知道，涉及无穷小量的除法运算可以用洛必达等方法辅助解决，涉及无穷小量的乘法运算也有很多辅助解决的方法，但由于加减运算没有乘除运算对无穷量的作用力度强，所以，有时候我们突然遇到无穷小量之间的的减法运算（如果是加法运算可以转换为减法运算）时，可能会觉得无从下手。
其实，减法运算也有很多等价无穷小的运算公式，荒原之梦考研数学在这里给同学们做一个汇总。
继续阅读“减法运算中常用的等价无穷小公式汇总”由于不经常使用，三角函数的和差化积和积化和差公式是我们在考研数学的复习过程中很容易忽略的一个知识点。
虽然大部分题目不使用和差化积和积化和差公式也能做出来，但掌握这些公式，对于开拓我们的解题思路，甚至在必要的时候用来“救急”都是很有必要的。
同时，在本文中，荒原之梦考研数学还会给大家提供一个原创的记忆这些公式的方法，帮助大家更高效的记忆和掌握这些公式。
继续阅读“用简化公式快速记住三角函数的和差化积与积化和差公式（荒原之梦考研数学原创）”下面这两个式子有什么区别：
$$
[f^{\textcolor{orangered}{\prime}}(-x)]
$$
$$
[f(-x)]^{\textcolor{orangered}{\prime}}
$$
在本文中，「荒原之梦考研数学」将带你一探究竟！
继续阅读“求导符号的位置变了，含义很可能也就变了”在考研数学真题，以及一些参考资料中，出于表述的严谨性和习惯，我们常常会遇到一些数学符号。准确的理解和掌握这些数学符号的含义，对于打牢基础，在考场上不会“因小失大”而言非常重要。
在本文中，荒原之梦考研数学将把考研数学中常见的一些数学符号汇总在这里，希望帮助大家更好的掌握这部分内容。
继续阅读“考研数学中常见数学符号的含义”
在求解一个函数的原函数的时候，我们常用的方法就是计算其不定积分。但其实，我们也可以使用计算其变上限积分的方式求解原函数。
那么，这两种求解原函数的方法有哪些区别呢？
在本文中，荒原之梦考研数学将通过一些图片和实例，帮助大家理解这一知识点。
三角函数 $y = \sin x$ 是考研数学中常用的函数之一。在本文中，荒原之梦考研数学将给出关于三角函数 $y = \sin x$ 的函数图像以及常用的特殊点，以供大家参考查阅。
难度评级：
继续阅读“三角函数 sin x 的函数图像和常用特殊点”一般情况下，对于下面这些量是无穷大量，我们应该是没有疑问的：
$$
\begin{aligned}
& \lim_{ x \rightarrow 0^{+} } \ln x & \rightarrow \infty \\ \\
& \lim_{ x \rightarrow 0^{+} } \frac{1}{x} & \rightarrow \infty \\ \\
& \lim_{ x \rightarrow + \infty } x & \rightarrow \infty \\ \\
& \lim_{ x \rightarrow + \infty } \ln x & \rightarrow \infty \\ \\
& \lim_{ x \rightarrow + \infty } x^{2} & \rightarrow \infty \\ \\
& \lim_{ x \rightarrow + \infty } e^{x} & \rightarrow \infty
\end{aligned}
$$
但是，对于下面这些量是否是无穷大量，我们可能会有一些疑问，在本文中，荒原之梦考研数学将帮助大家解决这些疑问：
$$
\begin{aligned}
& \lim_{ x \rightarrow 0 } \left( \frac{1}{x^{2}} \sin \frac{1}{x} \right) & \rightarrow ? \\ \\
& \lim_{n \rightarrow \infty} (-1)^{n} (\sqrt{n}) & \rightarrow ?
\end{aligned}
$$
