一、前言
关于主对角线对称的矩阵,特别是单位矩阵具有很多的神奇的性质,在「荒原之梦考研数学」的《单位矩阵可以用来记录初等变换》一文中,我们学习了单位矩阵在“存储”和“写入”矩阵初等行变换和初等列变换上的能力。
在本文中,我们将学习单位矩阵和一般的对称矩阵在“对称初等变换”条件下自动生成其转置矩阵的特殊性质。
对 称 初 等 变 换 示 意 图
graph TD O{O} --第 1 行与第 2 行的初等变换--> A1[A1]; O --第 1 列与第 2 列的初等变换--> B1[B1]; A1 --第 2 行与第 3 行的初等变换--> A2[A2]; B1 --第 2 列与第 3 列的初等变换--> B2[B2]; A2 --第 i 行与第 j 行的初等变换--> A[A]; B2 --第 i 列与第 j 列的初等变换--> B[B]; A --> C[A 和 B 互为转置矩阵]; B --> C;继续阅读“对称矩阵/单位矩阵经“对称初等变换”可以生成互为转置矩阵的两个矩阵”