2013年考研数二第19题解析:拉格朗日乘数法求条件极值、求曲线上的最值 题目 求曲线 x3−xy+y3=1 (x⩾0,y⩾0) 上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。 继续阅读“2013年考研数二第19题解析:拉格朗日乘数法求条件极值、求曲线上的最值”
2013年考研数二第18题解析:拉格朗日中值定理、罗尔定理、中值定理 一、题目 设奇函数 f(x) 在 [−1,1] 上具有二阶导数,且 f(1)=1. 证明: Ⅰ(Ⅰ) 存在 ξ∈(0,1), 使得 f‘(ξ)=1; Ⅱ(Ⅱ) 存在 η∈(−1,1), 使得 f”(η)+f‘(η)=1. 继续阅读“2013年考研数二第18题解析:拉格朗日中值定理、罗尔定理、中值定理”
2013年考研数二第17题解析:二重积分的计算 题目 设平面区域 D 由直线 x=3y, y=3x 与 x+y=8 围成。计算 ∬Dx2dxdy. 继续阅读“2013年考研数二第17题解析:二重积分的计算”
2013年考研数二第16题解析:计算旋转体的体积 题目 设 D 是由曲线 y=x13, 直线 x=a (a>0) 及 x 轴所围成的平面图形,Vx, Vy 分别是 D 绕 x 轴,y 轴旋转一周所得旋转体的体积,若 Vy=10Vx, 求 a 的值。 继续阅读“2013年考研数二第16题解析:计算旋转体的体积”
2013年考研数二第15题解析:等价无穷小 题目 当 x→0 时,1−cosx⋅cos2x⋅cos3x 与 axn 为等价无穷小,求 n 与 a 的值。 继续阅读“2013年考研数二第15题解析:等价无穷小”
2012年考研数二第23题解析:二次型基础、二次型化为标准型、秩 题目 已知: A=[101011−10a0a−1], 二次型 f(x1,x2,x3)=X⊤(A⊤A)X 的秩为 2. Ⅰ(Ⅰ) 求实数 a 的值; Ⅱ(Ⅱ) 求正交变换 x=Qy, 将 f 化为标准形。 继续阅读“2012年考研数二第23题解析:二次型基础、二次型化为标准型、秩”
2012年考研数二第22题解析:行列式的按行(列)展开定理、非齐次线性方程组求解 题目 设: A=[1a0001a0001aa001], β=[1−100]. Ⅰ(Ⅰ) 计算行列式 |A|. Ⅱ(Ⅱ) 当实数 a 为何值时,方程组 AX=β 有无穷多解,并求其通解。 继续阅读“2012年考研数二第22题解析:行列式的按行(列)展开定理、非齐次线性方程组求解”
2012年考研数二第21题解析:数列、零点定理、极限 题目 Ⅰ(Ⅰ) 证明方程 xn+xn−1+⋅⋅⋅+x=1 且为整数(n>1且为整数) 在区间 (12,1) 内有且仅有一个实根; Ⅱ(Ⅱ) 记 Ⅰ(Ⅰ) 中的实根为 xn, 证明 limn→∞xn 存在,并求此极限。 继续阅读“2012年考研数二第21题解析:数列、零点定理、极限”
2012年考研数二第20题解析:求导、单调性、最值点、拐点 题目 证明: xln1+x1−x+cosx⩾1+x22. 其中: −1<x<1. 继续阅读“2012年考研数二第20题解析:求导、单调性、最值点、拐点”
2012年考研数二第19题解析:一阶线性微分方程、拐点 题目 已知函数 f(x) 满足方程 f”(x)+f‘(x)–2f(x)=0 及 f”(x)+f(x)=2ex. Ⅰ(Ⅰ) 求 f(x) 的表达式; Ⅱ(Ⅱ) 求曲线 y=f(x2)∫0xf(−t2)dt 的拐点。 继续阅读“2012年考研数二第19题解析:一阶线性微分方程、拐点”
2012年考研数二第18题解析:极坐标系下二重积分的计算 题目 计算二重积分 ∬Dxydσ, 其中,区域 D 由曲线 r=1+cosθ (0⩽θ⩽π) 与极轴围成。 继续阅读“2012年考研数二第18题解析:极坐标系下二重积分的计算”
2012年考研数二第17题解析:一重定积分、分部积分法、旋转体的体积、圆锥的体积 题目 过点 (0,1) 作曲线 L: y=lnx 的切线,切点为 A, 又 L 与 x 轴交于 B 点,区域 D 由 L 与直线 AB 围成,求区域 D 的面积及 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积。 继续阅读“2012年考研数二第17题解析:一重定积分、分部积分法、旋转体的体积、圆锥的体积”
2012年考研数二第15题解析:常用等价无穷小、同阶无穷小、极限 题目 已知函数 f(x)=1+xsinx–1x, 记 a=limx→0f(x). Ⅰ(Ⅰ) 求 a 的值; Ⅱ(Ⅱ) 若当 x→0 时,f(x)–a 与 xk 是同阶无穷小量,求常熟 k 的值。 继续阅读“2012年考研数二第15题解析:常用等价无穷小、同阶无穷小、极限”
2011年考研数二第23题解析:实对称矩阵、特征值和特征向量、向量正交运算 题目 设 A 为三阶实对称矩阵,A 的秩为 2, 且: A[1100−11]=[−110011]. Ⅰ(Ⅰ) 求 A 的所有特征值与特征向量 Ⅱ(Ⅱ) 求矩阵 A. <<上一题-pre 目录 nex-下一题>> 继续阅读“2011年考研数二第23题解析:实对称矩阵、特征值和特征向量、向量正交运算”