2013年考研数二第18题解析:拉格朗日中值定理、罗尔定理、中值定理

一、题目题目 - 荒原之梦

设奇函数 f(x)[1,1] 上具有二阶导数,且 f(1)=1. 证明:

() 存在 ξ(0,1), 使得 f(ξ)=1;

() 存在 η(1,1), 使得 f(η)+f(η)=1.

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2012年考研数二第23题解析:二次型基础、二次型化为标准型、秩

题目

已知:

A=[10101110a0a1],

二次型 f(x1,x2,x3)=X(AA)X 的秩为 2.

() 求实数 a 的值;

() 求正交变换 x=Qy, 将 f 化为标准形。

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2012年考研数二第22题解析:行列式的按行(列)展开定理、非齐次线性方程组求解

题目

设:

A=[1a0001a0001aa001],

β=[1100].

() 计算行列式 |A|.

() 当实数 a 为何值时,方程组 AX=β 有无穷多解,并求其通解。

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2012年考研数二第21题解析:数列、零点定理、极限

题目

() 证明方程 xn+xn1++x=1 (n>1) 在区间 (12,1) 内有且仅有一个实根;

()() 中的实根为 xn, 证明 limnxn 存在,并求此极限。

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2012年考研数二第17题解析:一重定积分、分部积分法、旋转体的体积、圆锥的体积

题目

过点 (0,1) 作曲线 L: y=lnx 的切线,切点为 A, 又 Lx 轴交于 B 点,区域 DL 与直线 AB 围成,求区域 D 的面积及 Dx 轴旋转一周所得旋转体的体积。

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2011年考研数二第23题解析:实对称矩阵、特征值和特征向量、向量正交运算

题目

A 为三阶实对称矩阵,A 的秩为 2, 且:

A[110011]=[110011].

()A 的所有特征值与特征向量

() 求矩阵 A.

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