标签： 考研数二真题

题目

设 $I={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\ln \sin xdx$, $J={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\ln \cot xdx$, $K={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\ln \cos xdx$, 则 $I,J,K$ 的大小关系为 $()$.

$$(A)I<J<K$$

$$(B)I<K<J$$

$$(C)J<I<K$$

$$(D)K<J<I$$

题目

设函数 $f(x)$, $g(x)$ 均有二阶连续导数，满足 $f(0)>0$, $g(0)<0$, 且 $f^{‘}(0)=g^{‘}(0)=0$, 则函数 $z=f(x)g(y)$ 在点 $(0,0)$ 处取得极小值的一个充分条件是（）.

$$A.f^{”}(0)<0,g^{”}(0)>0$$

$$B.f^{”}(0)<0,g^{”}(0)<0$$

$$C.f^{”}(0)>0,g^{”}(0)>0$$

$$D.f^{”}(0)>0,g^{”}(0)<0$$

题目

微分方程 $y^{”}–{\lambda }^{2}y=e^{\lambda x}+e^{-\lambda x}(\lambda >0)$ 的特解形式为 $?$

$$A.a(e^{\lambda x}+e^{-\lambda x})$$

$$B.ax(e^{\lambda x}+e^{-\lambda x})$$

$$C.x(a{e}^{\lambda x}+b{e}^{-\lambda x})$$

$$D.x^2(a{e}^{\lambda x}+b{e}^{-\lambda x})$$

题目

函数 $f(x)=\ln |(x-1)(x-2)(x-3)|$ 的驻点个数为 $?$

$$A.0$$

$$B.1$$

$$C.2$$

$$D.3$$

题目

设函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导，且 $f(0)=0$, 则 $\underset{x\to 0}{lim}\frac{x^{2}f(x)–2f(x^3)}{x^3}=?$

$$A.-2f^{‘}(0)$$

$$B.-f^{‘}(0)$$

$$C.f^{‘}(0)$$

$$D.0$$

题目

已知当 $x\to 0$ 时，函数 $f(x)=3\sin x–\sin 3x$ 与 $c{x}^k$ 是等价无穷小，则 $?$

$$A.k=1,c=4$$

$$B.k=1,c=-4$$

$$C.k=3,c=4$$

$$D.k=3,c=-4$$

题目

曲线 $y=x^2+x(x<0)$ 上曲率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 的点的坐标为 $?$

题目

微分方程 $ydx+(x–3y^2)dy=0$ 满足初始条件 $y{|}_{x=1}=1$ 的解为 $?$

题目

设 $z=f(\ln x+\frac{1}{y})$, 其中函数 $f(u)$ 可微，则 $x\frac{\partial z}{\partial x}+y^2\frac{\partial z}{\partial y}=?$

题目

计算 $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}n(\frac{1}{1+n^2}+\frac{1}{2^2+n^2}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{n^2+n^2})=?$

题目

设 $y=y(x)$ 是由方程 $x^2-y+1=e^y$ 所确定的隐函数，则 $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}{|}_{x=0}=?$