考研数学二归档 - 第132页共141页

常见数列的前 $n$ 项和（02-A001）

问题

下面【常见数列的前

n

项和】中，正确的是哪个？

选项

[A].

1^{2} + 2^{2} +

3^{2} + \dots + n^{2} =

\frac{1}{6} \cdot

(n + 1) \cdot (2 n + 1)

[B].

1^{2} + 2^{2} +

3^{2} + \dots + n^{2} =

\frac{1}{6} \cdot

n \cdot (n - 1) \cdot (2 n - 1)

[C].

1^{2} + 2^{2} +

3^{2} + \dots + n^{2} =

\frac{1}{6} \cdot

n \cdot (n + 1) \cdot (2 n - 1)

[D].

1^{2} + 2^{2} +

3^{2} + \dots + n^{2} =

\frac{1}{6} \cdot

n \cdot (n + 1) \cdot (2 n + 1)

答案

$1^{2} + 2^{2} +$ $3^{2} + \dots + n^{2} =$ $\frac{1}{6} \cdot$ $n \cdot (n + 1) \cdot (2 n + 1)$

常见数列的前 $n$ 项和（01-A001）

问题

下面【常见数列的前

n

项和】中，正确的是哪个？

选项

[A].

1 + 2 + 3 +

\dots + n =

\frac{1}{2 \cdot n} \cdot (n + 1)

[B].

1 + 2 + 3 +

\dots + n =

\frac{1}{2} \cdot n \cdot (n - 1)

[C].

1 + 2 + 3 +

\dots + n =

\frac{1}{2} \cdot n \cdot (n + 1)

[D].

1 + 2 + 3 +

\dots + n =

\frac{1}{2} \cdot (n + 1)

答案

$1 + 2 + 3 +$ $\dots + n =$ $\frac{1}{2} \cdot n \cdot (n + 1)$

等比数列的前 $n$ 项和公式（A001）

问题

下面的【等比数列前

n

项和】公式中，正确的是哪个？
设

a_{1}

为首项，

a_{n}

为通项，

q

为公比，

S_{n}

为前

n

项和.

选项

[A].

S_{n} = \frac{a_{1} \cdot (1 + q^{n})}{1 + q}

[B].

S_{n} = \frac{a_{1} \cdot (1 - q^{n})}{1 + q}

[C].

S_{n} = \frac{a_{1} \cdot (1 + q^{n})}{1 - q}

[D].

S_{n} = \frac{a_{1} \cdot (1 - q^{n})}{1 - q}

答案

$S_{n} = \frac{a_{1} \cdot (1 - q^{n})}{1 - q}$

等比数列的通项公式（A001）

问题

下面的【等比数列通项】公式中，正确的是哪个？
设

a_{1}

为首项，

a_{n}

为通项，

q

为公比.

选项

[A].

a_{n} = a_{1} \cdot q^{n}

[B].

a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}

[C].

a_{n} = a_{1} \cdot q \cdot n

[D].

a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 2}

答案

$a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}$

等差数列的等差中项公式（A001）

问题

下面的【等差数列的等差中项】公式中，正确的是哪个？
设

a

b

c

可构成一个等差数列.

选项

[A].

b = \frac{a - c}{2}

[B].

c = \frac{a + b}{2}

[C].

a = \frac{b + c}{2}

[D].

b = \frac{a + c}{2}

答案

$b = \frac{a + c}{2}$

等差数列的前 $n$ 项和公式（02-A001）

问题

下面的【等差数列前

n

项和】公式中，正确的是哪个？
设

a_{1}

为首项，

a_{n}

为通项，

d

为公差,

S_{n}

为前

n

项和.

选项

[A].

S_{n} =

n \cdot a_{1} + \frac{n \cdot (n - 1)}{2} \cdot d

[B].

S_{n} =

n \cdot a_{1} + \frac{n \cdot (n + 1)}{2 \cdot d}

[C].

S_{n} =

n \cdot a_{1} + \frac{n \cdot (n - 1)}{2} \cdot d

[D].

S_{n} =

n \cdot a_{1} \cdot \frac{n \cdot (n - 1)}{2} \cdot d

答案

$S_{n} =$ $n \cdot a_{1} + \frac{n \cdot (n - 1)}{2} \cdot d$

等差数列的前 $n$ 项和公式（01-A001）

问题

下面的【等差数列前

n

项和】公式中，正确的是哪个？
设

a_{1}

为首项，

a_{n}

为通项，

d

为公差,

S_{n}

为前

n

项和.

选项

[A].

S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2 \cdot n}

[B].

S_{n} = \frac{a_{1} - a_{n}}{2} \cdot n

[C].

S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n

[D].

S_{n} = \frac{a_{1} \cdot a_{n}}{2} \cdot n

答案

$S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n$

等差数列通项公式（A001）

问题

下面的【等差数列通项】公式中，正确的是哪个？
设

a_{1}

为首项，

a_{n}

为通项，

d

为公差.

选项

[A].

a_{n} =

(n - 1) \cdot d

[B].

a_{n} =

a_{1} + n \cdot d

[C].

a_{n} =

a_{1} + (n - 1) \cdot d

[D].

a_{n} =

a_{1} + (n - d) \cdot d

答案

$a_{n} =$ $a_{1} + (n - 1) \cdot d$

对数运算公式（10-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

a \neq 1

N > 0

选项

[A].

\log_{a}^{N} =

b \Leftrightarrow

b^{N} = a

[B].

\log_{a}^{N} = b \Leftrightarrow

b^{a} = N

[C].

\log_{a}^{N} =

b \Leftrightarrow

a^{N}

= b

[D].

\log_{a}^{N} = b \Leftrightarrow

a^{b} = N

答案

$\log_{a}^{N} =$ $b \Leftrightarrow$ $a^{b} = N$

对数运算公式（09-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

a \neq 1

N > 0

选项

[A].

\log_{a}^{a} = a

[B].

\log_{a}^{a} = 1

[C].

\log_{a}^{a} = - 1

[D].

\log_{a}^{a} = 0

答案

$\log_{a}^{a} = 1$

对数运算公式（08-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

a \neq 1

N > 0

选项

[A].

\log_{a}^{1} = - 1

[B].

\log_{a}^{1} = a

[C].

\log_{a}^{1} = 1

[D].

\log_{a}^{1} = 0

答案

$\log_{a}^{1} = 0$

对数运算公式（07-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

a \neq 1

N > 0

选项

[A].

\log_{a}^{M} = \frac{\log_{b}^{M}}{\log_{b}^{a}}

[B].

\log_{a}^{M} = \frac{\log_{a}^{M}}{\log_{a}^{b}}

[C].

\log_{a}^{M} = \frac{\log_{b}^{M}}{\log_{a}^{b}}

[D].

\log_{a}^{M} = \frac{\log_{b}^{a}}{\log_{b}^{M}}

答案

换底公式： $\log_{a}^{M} = \frac{\log_{b}^{M}}{\log_{b}^{a}}$

对数运算公式（06-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

a \neq 1

N > 0

选项

[A].

\log_{a}^{\sqrt[n]{M}} = \frac{1}{n} \cdot \log_{a}^{M}

[B].

\log_{a}^{\sqrt[n]{M}} = (\log_{a}^{M})^{\frac{1}{n}}

[C].

\log_{a}^{\sqrt[n]{M}} = n \cdot \log_{a}^{M}

[D].

\log_{a}^{\sqrt[n]{M}} = \log_{a}^{M^{\frac{1}{n}}}

答案

$\log_{a}^{\sqrt[n]{M}} = \frac{1}{n} \cdot \log_{a}^{M}$

对数运算公式（05-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

a \neq 1

N > 0

选项

[A].

\log_{a}^{M^{n}} = \frac{1}{n} \cdot \log_{a}^{M}

[B].

\log_{a}^{M^{n}} = \log_{a \cdot n}^{M}

[C].

\log_{a}^{M^{n}} = \log_{a}^{n \cdot M}

[D].

\log_{a}^{M^{n}} = n \cdot \log_{a}^{M}

答案

$\log_{a}^{M^{n}} = n \cdot \log_{a}^{M}$

对数运算公式（04-A001）

问题

下方对数运算中正确的是哪一个？
[其中，

a > 0

a \neq 1

N > 0

选项

[A].

\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a}^{M} \cdot \log_{a}^{N}

[B].

\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a}^{M} + \log_{a}^{N}

[C].

\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a}^{M} - \log_{a}^{N}

[D].

\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a}^{M} \div \log_{a}^{N}

答案

$\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a}^{M} - \log_{a}^{N}$