考研数学二 – 第 132 页

$\arctan x$ 的等价无穷小（B001）

问题

当 $x$ $\rightarrow$ $0$ 时，以下哪些选项是【$\arctan x$ 的等价无穷小】？

选项

[A]. $\ln(1+x)$

[B]. $x^{2}$

[C]. $\arccos x$

[D]. $\sin x$

[E]. $\tan x$

[F]. $e^{x}$ $+$ $1$

$\arctan x$ $\color{Red}{\sim}$ $x$
$\arctan x$ $\color{Red}{\sim}$ $\tan x$
$\arctan x$ $\color{Red}{\sim}$ $\sin x$
$\arctan x$ $\color{Red}{\sim}$ $\arcsin x$
$\arctan x$ $\color{Red}{\sim}$ $e^{x}$ $-$ $1$
$\arctan x$ $\color{Red}{\sim}$ $\ln(1+x)$

高等数学中常用的等价无穷小：

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$\arcsin x$ 的等价无穷小（B001）

问题

当 $x$ $\rightarrow$ $0$ 时，以下哪些选项是【$\arcsin x$ 的等价无穷小】？

选项

[A]. $\arctan x$

[B]. $x^{2}$

[C]. $\ln(1+x)$

[D]. $x$

[E]. $e^{x}$ $+$ $1$

[F]. $\tan x$

[G]. $\arctan x$

[H]. $\arccos x$

[I]. $\sin x$

答案

$\arcsin x$ $\color{Red}{\sim}$ $x$
$\arcsin x$ $\color{Red}{\sim}$ $\tan x$
$\arcsin x$ $\color{Red}{\sim}$ $\sin x$
$\arcsin x$ $\color{Red}{\sim}$ $\arctan x$
$\arcsin x$ $\color{Red}{\sim}$ $e^{x}$ $-$ $1$
$\arcsin x$ $\color{Red}{\sim}$ $\ln(1+x)$

高等数学中常用的等价无穷小：

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$\tan x$ 的等价无穷小（B001）

问题

当 $x$ $\rightarrow$ $0$ 时，以下哪些选项是【$\tan x$ 的等价无穷小】？

选项

[A]. $\ln(1+x)$

[B]. $e^{x}$ $-$ $1$

[C]. $\arcsin x$

[D]. $\cot x$

[E]. $\arctan x$

[F]. $\cos x$

[G]. $x$

答案

$\tan x$ $\color{Red}{\sim}$ $x$
$\tan x$ $\color{Red}{\sim}$ $\arctan x$
$\tan x$ $\color{Red}{\sim}$ $\sin x$
$\tan x$ $\color{Red}{\sim}$ $\arcsin x$
$\tan x$ $\color{Red}{\sim}$ $e^{x}$ $-$ $1$
$\tan x$ $\color{Red}{\sim}$ $\ln(1+x)$

高等数学中常用的等价无穷小：

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$\sin x$ $-$ $x$ 的等价无穷小（B001）

问题

当 $x$ $\rightarrow$ $0$ 时，以下哪个选项是【$\sin x$ $-$ $x$ 的等价无穷小】？

选项

[A]. $- \frac{1}{6} x^{2}$

[B]. $\frac{1}{6} x^{2}$

[C]. $\frac{1}{6} x^{3}$

[D]. $- \frac{1}{6} x^{3}$

答案

$\sin x$ $-$ $x$ $\color{Red}{\sim}$ $- \frac{1}{6} x^{3}$ $\color{Red}{\sim}$ $x$ $-$ $\arcsin x$

高等数学中常用的等价无穷小：

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$\arcsin x$ $-$ $x$ 的等价无穷小（B001）

问题

当 $x$ $\rightarrow$ $0$ 时，以下哪个选项是【$\arcsin x$ $-$ $x$ 的等价无穷小】？

选项

[A]. $\frac{1}{6} x^{3}$

[B]. $\frac{1}{3} x^{6}$

[C]. $\frac{1}{6} x$

[D]. $\frac{1}{6} x^{2}$

答案

$\arcsin x$ $-$ $x$ $\color{Red}{\sim}$ $\frac{1}{6} x^{3}$ $\color{Red}{\sim}$ $x$ $-$ $\sin x$

高等数学中常用的等价无穷小：

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$\sqrt{1+x}$ $-$ $\sqrt{1-x}$ 的等价无穷小（B001）

问题

当 $x$ $\rightarrow$ $0$ 时，以下哪个选项是【$\sqrt{1+x}$ $-$ $\sqrt{1-x}$ 的等价无穷小】？

选项

[A]. $\sqrt{x}$

[B]. $x^{3}$

[C]. $x^{2}$

[D]. $x$

答案

$\sqrt{1+x}$ $-$ $\sqrt{1-x}$ $\sim$ $x$

高等数学中常用的等价无穷小：

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$\sqrt[b]{1+ax}$ $-$ $1$ 的等价无穷小（B001）

问题

当 $x$ $\rightarrow$ $0$ 时，以下哪个选项是【$\sqrt[b]{1+ax}$ $-$ $1$ 的等价无穷小】？

选项

[A]. $\frac{b}{a}x$

[B]. $\frac{a}{b}x$

[C]. $\frac{1}{a}x$

[D]. $\frac{1}{b}x$

答案

$\sqrt[b]{1+ax}$ $-$ $1$ $=$ $(1+ax)^{\frac{1}{b}}$ $-$ $1$ $\sim$ $\frac{1}{b}ax$ $=$ $\frac{a}{b}x$

高等数学中常用的等价无穷小：

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$(1 + ax)^{b}$ $-$ $1$ 的等价无穷小（B001）

问题

当 $x$ $\rightarrow$ $0$ 时，以下哪个选项是【$(1 + ax)^{b}$ $-$ $1$ 的等价无穷小】？

其中，$a$ 和 $b$ 为常数.

选项

[A]. $x$

[B]. $\frac{b}{a}x$

[C]. $\frac{a}{b}x$

[D]. $abx$

答案

$(1 + ax)^{b}$ $-$ $1$ $\sim$ $abx$

高等数学中常用的等价无穷小：

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$\sin x$ $-$ $\tan x$ 的等价无穷小（B001）

问题

当 $x$ $\rightarrow$ $0$ 时，以下哪个选项是【$\sin x$ $-$ $\tan x$ 的等价无穷小】？

选项

[A]. $- \frac{1}{2} x^{2}$

[B]. $- \frac{1}{2} x^{3}$

[C]. $\frac{1}{2} x^{3}$

[D]. $\frac{1}{3} x^{2}$

答案

$\sin x$ $-$ $\tan x$ $\sim$ $- \frac{1}{2} x^{3}$ $\sim$ $\arctan$ $-$ $\arcsin$

高等数学中常用的等价无穷小：

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$\arctan x$ $-$ $x$ 的等价无穷小（B001）

问题

当 $x$ $\rightarrow$ $0$ 时，以下哪个选项是【$\arctan x$ $-$ $x$ 的等价无穷小】？

选项

[A]. $\frac{1}{3} x^{2}$

[B]. $- \frac{1}{3} x^{3}$

[C]. $\frac{1}{3} x^{3}$

[D]. $- \frac{1}{2} x^{3}$

答案

$\arctan x$ $-$ $x$ $\sim$ $- \frac{1}{3} x^{3}$ $\sim$ $x$ $-$ $\tan x$

高等数学中常用的等价无穷小：

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$x$ $-$ $\arctan x$ 的等价无穷小（B001）

问题

当 $x$ $\rightarrow$ $0$ 时，以下哪个选项是【$x$ $-$ $\arctan x$ 的等价无穷小】？

选项

[A]. $\frac{1}{3} x$

[B]. $\frac{1}{2} x^{3}$

[C]. $\frac{1}{3} x^{2}$

[D]. $\frac{1}{3} x^{3}$

答案

$x$ $-$ $\arctan x$ $\sim$ $\frac{1}{3} x^{3}$

高等数学中常用的等价无穷小：

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极限 $\lim_{x \rightarrow \color{Red}{-} \infty} \arctan x$ 的值是多少？（B001）

问题

以下哪个选项是关于极限【$\lim_{x \rightarrow \color{Red}{-} \infty} \arctan x$】的值的正确选项？

选项

[A]. $\pi$

[B]. $\frac{\pi}{2}$

[C]. $- \frac{\pi}{2}$

[D]. $\frac{\pi}{3}$

答案

$\lim_{x \rightarrow \color{Red}{-} \infty} \arctan x$ $=$ $- \frac{\pi}{2}$

高等数学中常用的极限值：

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极限 $\lim_{x \rightarrow + \infty} \arctan x$ 的值是多少？（B001）

问题

以下哪个选项是关于极限【$\lim_{x \rightarrow + \infty} \arctan x$】的值的正确选项？

选项

[A]. $- \frac{\pi}{2}$

[B]. $\frac{\pi}{3}$

[C]. $\pi$

[D]. $\frac{\pi}{2}$

答案

$\lim_{x \rightarrow + \infty} \arctan x$ $=$ $\frac{\pi}{2}$

高等数学中常用的极限值：

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极限 $\lim_{x \rightarrow 0^{+}} x^{x}$ 的值是多少？（B001）

问题

以下哪个选项是关于极限【$\lim_{x \rightarrow 0^{+}} x^{x}$】的值的正确选项？

选项

[A]. $\infty$

[B]. $0$

[C]. $1$

[D]. $e$

答案

$\lim_{x \rightarrow 0^{+}} x^{x}$ $=$ $1$

高等数学中常用的极限值：

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极限 $\lim_{x \rightarrow \infty} \sqrt[n]{n}$ 的值是多少？（B001）

问题

以下哪个选项是关于极限【$\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{n}$】的值的正确选项？

选项

[A]. $-1$

[B]. $\infty$

[C]. $0$

[D]. $1$

答案

$\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{n}$ $=$ $1$

高等数学中常用的极限值：

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