标签： 考研数学二

一、题目

已知 $x=x(t)$ 由方程 $\sin t$ $-$ $\int_{1}^{x-t} \mathrm{e}^{-u^{2}} \mathrm{~d} u$ $=$ $0$ 所确定, 则 $\left.\frac{\mathrm{d}^{2} x}{\mathrm{~d} t^{2}}\right|_{t=0}$ $=$ $?$

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继续阅读“变限积分求高阶导：分清谁是变量，能求出的先求出，能代入的先代入”

一、题目

已知 $x \geqslant -1$, 则 $\int_{-1}^{x} (1 – |t|) \mathrm{~d} t = ?$

难度评级：

继续阅读“在变限积分中先分清谁要被看作常数，再讨论去根号的方式”

一、题目

$$
I=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{\tan x \cdot\left[\int_{0}^{x} e^{-(x-t)^{2}} \mathrm{~d} t-x\right]} = ?
$$

难度评级：

继续阅读“无穷小量计算的技巧：抛砖引玉式解法”

一、题目

已知 $f(x)$ 可导, $f(0)=2$, 且 $f^{\prime}(x)$ $<$ $2 f(x)$, 则下列结论正确的是哪个 ( $\quad$ )

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继续阅读“构造函数的技巧：什么样的式子求导可能会产生 1 阶导和 0 阶导？”

一、题目

已知：

$$
f(x) = \lim_{t \rightarrow x} \sin x \cdot \left( \frac{t}{x} \right)^{\frac{t^{3}}{t – x}}
$$

则：

$$
\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x) – x}{x^{3}} = ?
$$

难度评级：

继续阅读“式子复杂不要怕，先分析其“型”，再确定求解之“法””

一、题目

已知曲线 $y = f(x)$ 在点 $(0, 0)$ 处的曲率圆为 $(x – 1)^{2} + (y – 1)^{2} = 2$, 则：

$$
I = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x) + x}{(1 + x)^{x} – 1} = ?
$$

难度评级：

继续阅读“通过曲率圆和二阶导确定极限式子的值”

一、题目

当 $x \rightarrow 0$ 时，无穷小量：

$$
\begin{aligned}
& \alpha = \sqrt{1 + x \cos x} – \sqrt{1 + \sin x} \\
& \beta = \int _{0}^{e^{2x} – 1} \frac{\sin ^{2} t}{t} \mathrm{~d} t \\
& \gamma = \cos (\tan x) – \cos x
\end{aligned}
$$

的阶数由高到低次序为 ($\quad$)

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继续阅读“无穷小与有理化、积分、中值定理相结合的一道题目”

一、题目

$$
I=\int_{0}^{\pi} \sqrt{1-\sin x} \mathrm{~d} x=?
$$

难度评级：

继续阅读“积分运算去根号的方式之一：三角函数凑平方去根号”