一、前言
方差可以用来描述随机变量的离散程度,是数理统计中一个常用的统计特征。
但是,在不同的数学学习资料中,表示方差所用的符号可能存在区别,这对我们的学习产生了一定的困扰。
因此,在本文中,「荒原之梦考研数学」就给同学们汇总整理了不同学习资料中常用的方差表示方法,以方便同学们的学习。
继续阅读“概率统计中用于表示“方差”的那些符号”方差可以用来描述随机变量的离散程度,是数理统计中一个常用的统计特征。
但是,在不同的数学学习资料中,表示方差所用的符号可能存在区别,这对我们的学习产生了一定的困扰。
因此,在本文中,「荒原之梦考研数学」就给同学们汇总整理了不同学习资料中常用的方差表示方法,以方便同学们的学习。
继续阅读“概率统计中用于表示“方差”的那些符号”标准正态分布具有很多独特的性质,因此,一般的普通正态分布到标准正态分布的转换,也是概率统计这门学科经常考察的一个知识点。
在本文中,我们只考虑一维情况下的一般正态分布(普通正态分布)到标准正态分布的转换公式以及例题。
继续阅读“一般的一维正态分布到标准正态分布的转换公式与例题详解”在手绘正态分布的概率密度函数的时候,我们需要知道概率密度函数图象的大致形状和一些特殊点的位置,这也可以帮助我们理解正态分布相关概念以及辅助解题。
所以,在本文中,「荒原之梦考研数学」就给同学们绘制了一个清晰的正态分布概率密度函数图象,并标注出了一些特殊的坐标点。
继续阅读“正态分布概率密度函数图像的特殊点”高斯函数、高斯积分和正态分布之间具有密切的关系,搞明白这些关系,有助于我们对题目和解题方式有更清晰的理解。
在本文中,「荒原之梦考研数学」将为同学们讲明白这些概念之间的关系。
继续阅读“高斯函数、高斯积分与正态分布之间的关系”在一些概率论和数理统计的题目或者学习资料中,我们可能会看到如下这样的写法:
$$
\begin{pmatrix}
n \\
k
\end{pmatrix}
$$
那么,上面这个式子是什么意思呢?在本文中,「荒原之梦考研数学」就给同学们详细解答一下。
继续阅读“概率论中的 $\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}$ 表示什么意思?”“抽样”是概率论中的一个关键概念,一般情况下,“抽象”特指“简单随机抽样”。
那么,什么是“简单随机抽样”,什么不是“简单随机抽样”呢?
在本文中,「荒原之梦考研数学」就给同学们讲解清楚这一问题。
继续阅读“有限总体的大量无放回抽样不是简单随机抽样”切比雪夫不等式(又称:切贝雪夫不等式,英文名称:chebyshev’s theorem)在概率论与数理统计中这门课程中是一个非常重要的概念,该不等式在大数定理中也发挥着重要的作用。
在本文中,「荒原之梦考研数学」就通过直观的文字与图形化解释,帮助同学们更好地理解切比雪夫不等式。
继续阅读“切比雪夫不等式的含义及其可视化”我们知道,连续型随机变量 $\xi$ 的分布函数 $F$ 能够表示为非负可积的概率密度函数(分布密度函数)$p$ 在区间 $(- \infty, x)$ 上的积分,即:
$$
F(x) = \int_{\textcolor{springgreen}{\boldsymbol{ – \infty }}}^{x} p(t) \mathrm{~d} t
$$
其中,$- \infty < x < + \infty$.
但是,为什么对 $p(t)$ 的积分要从 $\textcolor{springgreen}{\boldsymbol{ -\infty }}$ 开始呢?
继续阅读“连续型随机变量的分布函数为什么要从 $-\infty$ 大开始积分?”全概率公公式的定义如下:
若事件 $A_{1}$, $A_{2}$, $\cdots$, $A_{n}$ 两两互斥,且 $\sum_{i=1}^{n} A_{i}$ $=$ $\Omega$, $P(A_{i})$ $>$ $0$, 其中 $i$ $=$ $1$, $2$, $\cdots$, $n$, 则对于任一事件 $B$, 有:
$$
P(B) = \sum_{i=1}^{n} P(A_{i}) P(B|A_{i})
$$
在本文中,「荒原之梦考研数学」就用 图 示 的方式,让同学们能够直观地理解全概率公式。
继续阅读“图解全概率公式”已知事件 $A$ 和 $B$ 满足:
$$
A B = \bar { A } \bar { B }
$$
则下列关于 $A \cup B$ 的说法中,正确的是哪一个?
[A]. $A \cup B$ $=$ $\Omega$
[B]. $A \cup B$ $=$ $\varnothing$
[C]. $A \cup B$ $=$ $A$
[D]. $A \cup B$ $=$ $B$
难度评级:
继续阅读“用画图的方式求解概率论题目很方便,但难点在于如何画和怎么理解”